Resolver {l}{4x+2y-2z=-8}{-6x+4y+2z=0}{2x+2y+12z=60}

$$\left\{ \begin{array} { l } { 4 x + 2 y - 2 z = - 8 } \\ { - 6 x + 4 y + 2 z = 0 } \\ { 2 x + 2 y + 12 z = 60 } \end{array} \right.$$

Ebatzi: x, y, z

$$x=1$$

$$y=-1$$

$$z=5$$

Ordezkapenaren bidezko ebazpidea

Ebatzi x ezezagunaren balioa 4x+2y-2z=-8 ekuazioan.

$$x=-2-\frac{1}{2}y+\frac{1}{2}z$$

Ordeztu -2-\frac{1}{2}y+\frac{1}{2}z balioa x balioarekin bigarren eta hirugarren ekuazioetan.

$$-6\left(-2-\frac{1}{2}y+\frac{1}{2}z\right)+4y+2z=0 2\left(-2-\frac{1}{2}y+\frac{1}{2}z\right)+2y+12z=60$$

Ebatzi y eta z ezezagunen balioak ekuazio hauetan.

$$y=-\frac{12}{7}+\frac{1}{7}z z=\frac{64}{13}-\frac{1}{13}y$$

Ordeztu -\frac{12}{7}+\frac{1}{7}z balioa y balioarekin z=\frac{64}{13}-\frac{1}{13}y ekuazioan.

$$z=\frac{64}{13}-\frac{1}{13}\left(-\frac{12}{7}+\frac{1}{7}z\right)$$

Ebatzi z ezezagunaren balioa z=\frac{64}{13}-\frac{1}{13}\left(-\frac{12}{7}+\frac{1}{7}z\right) ekuazioan.

$$z=5$$

Ordeztu 5 balioa z balioarekin y=-\frac{12}{7}+\frac{1}{7}z ekuazioan.

$$y=-\frac{12}{7}+\frac{1}{7}\times 5$$

Kalkulatu y balioa y=-\frac{12}{7}+\frac{1}{7}\times 5 ekuazioan.

$$y=-1$$

Ordeztu -1 balioa y balioarekin eta 5 balioa z balioarekin x=-2-\frac{1}{2}y+\frac{1}{2}z ekuazioan.

$$x=-2-\frac{1}{2}\left(-1\right)+\frac{1}{2}\times 5$$

Kalkulatu x balioa x=-2-\frac{1}{2}\left(-1\right)+\frac{1}{2}\times 5 ekuazioan.

$$x=1$$

Ebatzi da sistema.

$$x=1 y=-1 z=5$$