Resolver {l}{4n-2m-3r=1}{m+3n-5r=-4}{3m-5n+r=0}

$$\left\{ \begin{array} { l } { 4 n - 2 m - 3 r = 1 } \\ { m + 3 n - 5 r = - 4 } \\ { 3 m - 5 n + r = 0 } \end{array} \right.$$

Ebatzi: n, m, r

$$r=-1$$

$$n=-2$$

$$m=-3$$

Ordezkapenaren bidezko ebazpidea

Ordenatu berriro ekuazioak.

$$m+3n-5r=-4 4n-2m-3r=1 3m-5n+r=0$$

Ebatzi m ezezagunaren balioa m+3n-5r=-4 ekuazioan.

$$m=-3n+5r-4$$

Ordeztu -3n+5r-4 balioa m balioarekin bigarren eta hirugarren ekuazioetan.

$$4n-2\left(-3n+5r-4\right)-3r=1 3\left(-3n+5r-4\right)-5n+r=0$$

Ebatzi n eta r ezezagunen balioak ekuazio hauetan.

$$n=\frac{13}{10}r-\frac{7}{10} r=\frac{3}{4}+\frac{7}{8}n$$

Ordeztu \frac{13}{10}r-\frac{7}{10} balioa n balioarekin r=\frac{3}{4}+\frac{7}{8}n ekuazioan.

$$r=\frac{3}{4}+\frac{7}{8}\left(\frac{13}{10}r-\frac{7}{10}\right)$$

Ebatzi r ezezagunaren balioa r=\frac{3}{4}+\frac{7}{8}\left(\frac{13}{10}r-\frac{7}{10}\right) ekuazioan.

$$r=-1$$

Ordeztu -1 balioa r balioarekin n=\frac{13}{10}r-\frac{7}{10} ekuazioan.

$$n=\frac{13}{10}\left(-1\right)-\frac{7}{10}$$

Kalkulatu n balioa n=\frac{13}{10}\left(-1\right)-\frac{7}{10} ekuazioan.

$$n=-2$$

Ordeztu -2 balioa n balioarekin eta -1 balioa r balioarekin m=-3n+5r-4 ekuazioan.

$$m=-3\left(-2\right)+5\left(-1\right)-4$$

Kalkulatu m balioa m=-3\left(-2\right)+5\left(-1\right)-4 ekuazioan.

$$m=-3$$

Ebatzi da sistema.

$$n=-2 m=-3 r=-1$$