Resolver {l}{3x-y-2z=-15}{x+3y-z=2}{2x+y-5z=-3}

$$\left\{ \begin{array} { l } { 3 x - y - 2 z = - 15 } \\ { x + 3 y - z = 2 } \\ { 2 x + y - 5 z = - 3 } \end{array} \right.$$

Ebatzi: x, y, z

$$x=-5$$

$$y=2$$

$$z=-1$$

Ordezkapenaren bidezko ebazpidea

Ebatzi y ezezagunaren balioa 3x-y-2z=-15 ekuazioan.

$$y=3x-2z+15$$

Ordeztu 3x-2z+15 balioa y balioarekin bigarren eta hirugarren ekuazioetan.

$$x+3\left(3x-2z+15\right)-z=2 2x+3x-2z+15-5z=-3$$

Ebatzi x eta z ezezagunen balioak ekuazio hauetan.

$$x=\frac{7}{10}z-\frac{43}{10} z=\frac{5}{7}x+\frac{18}{7}$$

Ordeztu \frac{7}{10}z-\frac{43}{10} balioa x balioarekin z=\frac{5}{7}x+\frac{18}{7} ekuazioan.

$$z=\frac{5}{7}\left(\frac{7}{10}z-\frac{43}{10}\right)+\frac{18}{7}$$

Ebatzi z ezezagunaren balioa z=\frac{5}{7}\left(\frac{7}{10}z-\frac{43}{10}\right)+\frac{18}{7} ekuazioan.

$$z=-1$$

Ordeztu -1 balioa z balioarekin x=\frac{7}{10}z-\frac{43}{10} ekuazioan.

$$x=\frac{7}{10}\left(-1\right)-\frac{43}{10}$$

Kalkulatu x balioa x=\frac{7}{10}\left(-1\right)-\frac{43}{10} ekuazioan.

$$x=-5$$

Ordeztu -5 balioa x balioarekin eta -1 balioa z balioarekin y=3x-2z+15 ekuazioan.

$$y=3\left(-5\right)-2\left(-1\right)+15$$

Kalkulatu y balioa y=3\left(-5\right)-2\left(-1\right)+15 ekuazioan.

$$y=2$$

Ebatzi da sistema.

$$x=-5 y=2 z=-1$$