Resolver {l}{3x+y+2z=25}{x+3y+z=12}{x+y+z=7}

$$\left\{ \begin{array} { l } { 3 x + y + 2 z = 25 } \\ { x + 3 y + z = 12 } \\ { x + y + z = 7 } \end{array} \right.$$

Ebatzi: x, y, z

$$x = \frac{27}{2} = 13\frac{1}{2} = 13.5$$

$$y = \frac{5}{2} = 2\frac{1}{2} = 2.5$$

$$z=-9$$

Ordezkapenaren bidezko ebazpidea

Ebatzi y ezezagunaren balioa 3x+y+2z=25 ekuazioan.

$$y=-3x-2z+25$$

Ordeztu -3x-2z+25 balioa y balioarekin bigarren eta hirugarren ekuazioetan.

$$x+3\left(-3x-2z+25\right)+z=12 x-3x-2z+25+z=7$$

Ebatzi x eta z ezezagunen balioak ekuazio hauetan.

$$x=-\frac{5}{8}z+\frac{63}{8} z=-2x+18$$

Ordeztu -\frac{5}{8}z+\frac{63}{8} balioa x balioarekin z=-2x+18 ekuazioan.

$$z=-2\left(-\frac{5}{8}z+\frac{63}{8}\right)+18$$

Ebatzi z ezezagunaren balioa z=-2\left(-\frac{5}{8}z+\frac{63}{8}\right)+18 ekuazioan.

$$z=-9$$

Ordeztu -9 balioa z balioarekin x=-\frac{5}{8}z+\frac{63}{8} ekuazioan.

$$x=-\frac{5}{8}\left(-9\right)+\frac{63}{8}$$

Kalkulatu x balioa x=-\frac{5}{8}\left(-9\right)+\frac{63}{8} ekuazioan.

$$x=\frac{27}{2}$$

Ordeztu \frac{27}{2} balioa x balioarekin eta -9 balioa z balioarekin y=-3x-2z+25 ekuazioan.

$$y=-3\times \frac{27}{2}-2\left(-9\right)+25$$

Kalkulatu y balioa y=-3\times \frac{27}{2}-2\left(-9\right)+25 ekuazioan.

$$y=\frac{5}{2}$$

Ebatzi da sistema.

$$x=\frac{27}{2} y=\frac{5}{2} z=-9$$