Resolver {l}{3x+5y-z=4}{10y-6x-3z=1}{4z-15y+9x=-1}

$$\left\{ \begin{array} { l } { 3 x + 5 y - z = 4 } \\ { 10 y - 6 x - 3 z = 1 } \\ { 4 z - 15 y + 9 x = - 1 } \end{array} \right.$$

Ebatzi: x, y, z

$$x=\frac{2}{3}\approx 0.666666667$$

$$y=\frac{1}{5}=0.2$$

$$z=-1$$

Ordezkapenaren bidezko ebazpidea

Ebatzi z ezezagunaren balioa 3x+5y-z=4 ekuazioan.

$$z=3x+5y-4$$

Ordeztu 3x+5y-4 balioa z balioarekin bigarren eta hirugarren ekuazioetan.

$$10y-6x-3\left(3x+5y-4\right)=1 4\left(3x+5y-4\right)-15y+9x=-1$$

Ebatzi y eta x ezezagunen balioak ekuazio hauetan.

$$y=-3x+\frac{11}{5} x=\frac{5}{7}-\frac{5}{21}y$$

Ordeztu -3x+\frac{11}{5} balioa y balioarekin x=\frac{5}{7}-\frac{5}{21}y ekuazioan.

$$x=\frac{5}{7}-\frac{5}{21}\left(-3x+\frac{11}{5}\right)$$

Ebatzi x ezezagunaren balioa x=\frac{5}{7}-\frac{5}{21}\left(-3x+\frac{11}{5}\right) ekuazioan.

$$x=\frac{2}{3}$$

Ordeztu \frac{2}{3} balioa x balioarekin y=-3x+\frac{11}{5} ekuazioan.

$$y=-3\times \frac{2}{3}+\frac{11}{5}$$

Kalkulatu y balioa y=-3\times \frac{2}{3}+\frac{11}{5} ekuazioan.

$$y=\frac{1}{5}$$

Ordeztu \frac{1}{5} balioa y balioarekin eta \frac{2}{3} balioa x balioarekin z=3x+5y-4 ekuazioan.

$$z=3\times \frac{2}{3}+5\times \frac{1}{5}-4$$

Kalkulatu z balioa z=3\times \frac{2}{3}+5\times \frac{1}{5}-4 ekuazioan.

$$z=-1$$

Ebatzi da sistema.

$$x=\frac{2}{3} y=\frac{1}{5} z=-1$$