Resolver {l}{3x+2y+z=11}{5x+3y+4z=2}{x+y-z=1}

$$\left\{ \begin{array} { l } { 3 x + 2 y + z = 11 } \\ { 5 x + 3 y + 4 z = 2 } \\ { x + y - z = 1 } \end{array} \right.$$

Ebatzi: x, y, z

$$x=66$$

$$y=-84$$

$$z=-19$$

Ordezkapenaren bidezko ebazpidea

Ebatzi z ezezagunaren balioa 3x+2y+z=11 ekuazioan.

$$z=-3x-2y+11$$

Ordeztu -3x-2y+11 balioa z balioarekin bigarren eta hirugarren ekuazioetan.

$$5x+3y+4\left(-3x-2y+11\right)=2 x+y-\left(-3x-2y+11\right)=1$$

Ebatzi y eta x ezezagunen balioak ekuazio hauetan.

$$y=\frac{42}{5}-\frac{7}{5}x x=3-\frac{3}{4}y$$

Ordeztu \frac{42}{5}-\frac{7}{5}x balioa y balioarekin x=3-\frac{3}{4}y ekuazioan.

$$x=3-\frac{3}{4}\left(\frac{42}{5}-\frac{7}{5}x\right)$$

Ebatzi x ezezagunaren balioa x=3-\frac{3}{4}\left(\frac{42}{5}-\frac{7}{5}x\right) ekuazioan.

$$x=66$$

Ordeztu 66 balioa x balioarekin y=\frac{42}{5}-\frac{7}{5}x ekuazioan.

$$y=\frac{42}{5}-\frac{7}{5}\times 66$$

Kalkulatu y balioa y=\frac{42}{5}-\frac{7}{5}\times 66 ekuazioan.

$$y=-84$$

Ordeztu -84 balioa y balioarekin eta 66 balioa x balioarekin z=-3x-2y+11 ekuazioan.

$$z=-3\times 66-2\left(-84\right)+11$$

Kalkulatu z balioa z=-3\times 66-2\left(-84\right)+11 ekuazioan.

$$z=-19$$

Ebatzi da sistema.

$$x=66 y=-84 z=-19$$