Resolver {l}{3cx+2y=2y}{2cy+s=7x}

$$\left\{ \begin{array} { l } { 3 c x + 2 y = 2 y } \\ { 2 c y + s = 7 x } \end{array} \right.$$

Ebatzi: x, y (complex solution)

$$\left\{\begin{matrix}x=0\text{, }y=-\frac{s}{2c}\text{, }&c\neq 0\\x=0\text{, }y\in \mathrm{C}\text{, }&s=0\text{ and }c=0\\x=\frac{s}{7}\text{, }y=0\text{, }&s=0\text{ or }c=0\\x=\frac{s}{7}\text{, }y\in \mathrm{C}\text{, }&c=0\end{matrix}\right.$$

Ordezkapenaren bidezko ebazpidea

Probatu lehenengo ekuazioa sinplifikatuta. Kendu 2y bi aldeetatik.

$$3cx+2y-2y=0$$

0 lortzeko, konbinatu 2y eta -2y.

$$3cx=0$$

Probatu bigarren ekuazioa sinplifikatuta. Kendu 7x bi aldeetatik.

$$2cy+s-7x=0$$

Kendu s bi aldeetatik. Zero ken edozein zenbaki zenbaki horren negatiboa da.

$$2cy-7x=-s$$

Ekuazio pare bat ordezkapen bidez ebazteko, lehenengo, ebatzi aldagaietako baten ekuazioa. Gero, beste ekuazioan, ordeztu aldagai horren balioa ekuazioaren emaitzarekin.

$$3cx=0,-7x+2cy=-s$$

x berdin ikurraren ezkerraldean isolatuz x ebazteko, aukeratu bi ekuazioetako errazena.

$$3cx=0$$

Zatitu ekuazioaren bi aldeak 3c balioarekin.

$$x=0$$

Ordeztu 0 balioa x balioarekin beste ekuazioan (-7x+2cy=-s).

$$2cy=-s$$

Zatitu ekuazioaren bi aldeak 2c balioarekin.

$$y=-\frac{s}{2c}$$

Ebatzi da sistema.

$$x=0,y=-\frac{s}{2c}$$

Ebatzi: x, y

$$\left\{\begin{matrix}x=0\text{, }y=-\frac{s}{2c}\text{, }&c\neq 0\\x=0\text{, }y\in \mathrm{R}\text{, }&s=0\text{ and }c=0\\x=\frac{s}{7}\text{, }y=0\text{, }&s=0\text{ or }c=0\\x=\frac{s}{7}\text{, }y\in \mathrm{R}\text{, }&c=0\end{matrix}\right.$$

Ordezkapenaren bidezko ebazpidea

Probatu lehenengo ekuazioa sinplifikatuta. Kendu 2y bi aldeetatik.

$$3cx+2y-2y=0$$

0 lortzeko, konbinatu 2y eta -2y.

$$3cx=0$$

Probatu bigarren ekuazioa sinplifikatuta. Kendu 7x bi aldeetatik.

$$2cy+s-7x=0$$

Kendu s bi aldeetatik. Zero ken edozein zenbaki zenbaki horren negatiboa da.

$$2cy-7x=-s$$

Ekuazio pare bat ordezkapen bidez ebazteko, lehenengo, ebatzi aldagaietako baten ekuazioa. Gero, beste ekuazioan, ordeztu aldagai horren balioa ekuazioaren emaitzarekin.

$$3cx=0,-7x+2cy=-s$$

x berdin ikurraren ezkerraldean isolatuz x ebazteko, aukeratu bi ekuazioetako errazena.

$$3cx=0$$

Zatitu ekuazioaren bi aldeak 3c balioarekin.

$$x=0$$

Ordeztu 0 balioa x balioarekin beste ekuazioan (-7x+2cy=-s).

$$2cy=-s$$

Zatitu ekuazioaren bi aldeak 2c balioarekin.

$$y=-\frac{s}{2c}$$

Ebatzi da sistema.

$$x=0,y=-\frac{s}{2c}$$