Resolver {l}{2x-y+5z=16}{x-6y+2z=-9}{3x+4y-z=32}

$$\left\{ \begin{array} { l } { 2 x - y + 5 z = 16 } \\ { x - 6 y + 2 z = - 9 } \\ { 3 x + 4 y - z = 32 } \end{array} \right.$$

Ebatzi: x, y, z

$$x=7$$

$$y=3$$

$$z=1$$

Ordezkapenaren bidezko ebazpidea

Ebatzi y ezezagunaren balioa 2x-y+5z=16 ekuazioan.

$$y=2x+5z-16$$

Ordeztu 2x+5z-16 balioa y balioarekin bigarren eta hirugarren ekuazioetan.

$$x-6\left(2x+5z-16\right)+2z=-9 3x+4\left(2x+5z-16\right)-z=32$$

Ebatzi x eta z ezezagunen balioak ekuazio hauetan.

$$x=\frac{105}{11}-\frac{28}{11}z z=-\frac{11}{19}x+\frac{96}{19}$$

Ordeztu \frac{105}{11}-\frac{28}{11}z balioa x balioarekin z=-\frac{11}{19}x+\frac{96}{19} ekuazioan.

$$z=-\frac{11}{19}\left(\frac{105}{11}-\frac{28}{11}z\right)+\frac{96}{19}$$

Ebatzi z ezezagunaren balioa z=-\frac{11}{19}\left(\frac{105}{11}-\frac{28}{11}z\right)+\frac{96}{19} ekuazioan.

$$z=1$$

Ordeztu 1 balioa z balioarekin x=\frac{105}{11}-\frac{28}{11}z ekuazioan.

$$x=\frac{105}{11}-\frac{28}{11}$$

Kalkulatu x balioa x=\frac{105}{11}-\frac{28}{11} ekuazioan.

$$x=7$$

Ordeztu 7 balioa x balioarekin eta 1 balioa z balioarekin y=2x+5z-16 ekuazioan.

$$y=2\times 7+5\times 1-16$$

Kalkulatu y balioa y=2\times 7+5\times 1-16 ekuazioan.

$$y=3$$

Ebatzi da sistema.

$$x=7 y=3 z=1$$