Resolver {l}{2x+y-z=2}{x+y+z=5}{x-y=-1}

$$\left\{ \begin{array} { l } { 2 x + y - z = 2 } \\ { x + y + z = 5 } \\ { x - y = - 1 } \end{array} \right.$$

Ebatzi: x, y, z

$$x=1$$

$$y=2$$

$$z=2$$

Ordezkapenaren bidezko ebazpidea

Ebatzi y ezezagunaren balioa 2x+y-z=2 ekuazioan.

$$y=-2x+z+2$$

Ordeztu -2x+z+2 balioa y balioarekin bigarren eta hirugarren ekuazioetan.

$$x-2x+z+2+z=5 x-\left(-2x+z+2\right)=-1$$

Ebatzi x eta z ezezagunen balioak ekuazio hauetan.

$$x=2z-3 z=3x-1$$

Ordeztu 2z-3 balioa x balioarekin z=3x-1 ekuazioan.

$$z=3\left(2z-3\right)-1$$

Ebatzi z ezezagunaren balioa z=3\left(2z-3\right)-1 ekuazioan.

$$z=2$$

Ordeztu 2 balioa z balioarekin x=2z-3 ekuazioan.

$$x=2\times 2-3$$

Kalkulatu x balioa x=2\times 2-3 ekuazioan.

$$x=1$$

Ordeztu 1 balioa x balioarekin eta 2 balioa z balioarekin y=-2x+z+2 ekuazioan.

$$y=-2+2+2$$

Kalkulatu y balioa y=-2+2+2 ekuazioan.

$$y=2$$

Ebatzi da sistema.

$$x=1 y=2 z=2$$