Resolver {l}{2x+y=7}{2y+z=8}{2z+x=9}

$$\left\{ \begin{array} { l } { 2 x + y = 7 } \\ { 2 y + z = 8 } \\ { 2 z + x = 9 } \end{array} \right.$$

Ebatzi: x, y, z

$$x = \frac{7}{3} = 2\frac{1}{3} \approx 2.333333333$$

$$y = \frac{7}{3} = 2\frac{1}{3} \approx 2.333333333$$

$$z = \frac{10}{3} = 3\frac{1}{3} \approx 3.333333333$$

Ordezkapenaren bidezko ebazpidea

Ebatzi y ezezagunaren balioa 2x+y=7 ekuazioan.

$$y=-2x+7$$

Ordeztu -2x+7 balioa y balioarekin 2y+z=8 ekuazioan.

$$2\left(-2x+7\right)+z=8$$

Ebatzi x ezezagunaren balioa bigarren ekuazioan eta z ezezagunaren balioa hirugarren ekuazioan.

$$x=\frac{3}{2}+\frac{1}{4}z z=-\frac{1}{2}x+\frac{9}{2}$$

Ordeztu \frac{3}{2}+\frac{1}{4}z balioa x balioarekin z=-\frac{1}{2}x+\frac{9}{2} ekuazioan.

$$z=-\frac{1}{2}\left(\frac{3}{2}+\frac{1}{4}z\right)+\frac{9}{2}$$

Ebatzi z ezezagunaren balioa z=-\frac{1}{2}\left(\frac{3}{2}+\frac{1}{4}z\right)+\frac{9}{2} ekuazioan.

$$z=\frac{10}{3}$$

Ordeztu \frac{10}{3} balioa z balioarekin x=\frac{3}{2}+\frac{1}{4}z ekuazioan.

$$x=\frac{3}{2}+\frac{1}{4}\times \frac{10}{3}$$

Kalkulatu x balioa x=\frac{3}{2}+\frac{1}{4}\times \frac{10}{3} ekuazioan.

$$x=\frac{7}{3}$$

Ordeztu \frac{7}{3} balioa x balioarekin y=-2x+7 ekuazioan.

$$y=-2\times \frac{7}{3}+7$$

Kalkulatu y balioa y=-2\times \frac{7}{3}+7 ekuazioan.

$$y=\frac{7}{3}$$

Ebatzi da sistema.

$$x=\frac{7}{3} y=\frac{7}{3} z=\frac{10}{3}$$