Resolver {l}{2x+4y+z=1}{x-2y-3z=2}{x+y-z=-1}

$$\left\{ \begin{array} { l } { 2 x + 4 y + z = 1 } \\ { x - 2 y - 3 z = 2 } \\ { x + y - z = - 1 } \end{array} \right.$$

Ebatzi: x, y, z

$$x=5$$

$$y=-3$$

$$z=3$$

Ordezkapenaren bidezko ebazpidea

Ebatzi z ezezagunaren balioa 2x+4y+z=1 ekuazioan.

$$z=-2x-4y+1$$

Ordeztu -2x-4y+1 balioa z balioarekin bigarren eta hirugarren ekuazioetan.

$$x-2y-3\left(-2x-4y+1\right)=2 x+y-\left(-2x-4y+1\right)=-1$$

Ebatzi y eta x ezezagunen balioak ekuazio hauetan.

$$y=-\frac{7}{10}x+\frac{1}{2} x=-\frac{5}{3}y$$

Ordeztu -\frac{7}{10}x+\frac{1}{2} balioa y balioarekin x=-\frac{5}{3}y ekuazioan.

$$x=-\frac{5}{3}\left(-\frac{7}{10}x+\frac{1}{2}\right)$$

Ebatzi x ezezagunaren balioa x=-\frac{5}{3}\left(-\frac{7}{10}x+\frac{1}{2}\right) ekuazioan.

$$x=5$$

Ordeztu 5 balioa x balioarekin y=-\frac{7}{10}x+\frac{1}{2} ekuazioan.

$$y=-\frac{7}{10}\times 5+\frac{1}{2}$$

Kalkulatu y balioa y=-\frac{7}{10}\times 5+\frac{1}{2} ekuazioan.

$$y=-3$$

Ordeztu -3 balioa y balioarekin eta 5 balioa x balioarekin z=-2x-4y+1 ekuazioan.

$$z=-2\times 5-4\left(-3\right)+1$$

Kalkulatu z balioa z=-2\times 5-4\left(-3\right)+1 ekuazioan.

$$z=3$$

Ebatzi da sistema.

$$x=5 y=-3 z=3$$