Resolver {l}{2x+4y+6z=-12}{2x-3y-4z=15}{3x+4y+5z=-8}

$$\left\{ \begin{array} { l } { 2 x + 4 y + 6 z = - 12 } \\ { 2 x - 3 y - 4 z = 15 } \\ { 3 x + 4 y + 5 z = - 8 } \end{array} \right.$$

Ebatzi: x, y, z

$$x=2$$

$$y=-1$$

$$z=-2$$

Ordezkapenaren bidezko ebazpidea

Ebatzi x ezezagunaren balioa 2x+4y+6z=-12 ekuazioan.

$$x=-6-2y-3z$$

Ordeztu -6-2y-3z balioa x balioarekin bigarren eta hirugarren ekuazioetan.

$$2\left(-6-2y-3z\right)-3y-4z=15 3\left(-6-2y-3z\right)+4y+5z=-8$$

Ebatzi y eta z ezezagunen balioak ekuazio hauetan.

$$y=-\frac{27}{7}-\frac{10}{7}z z=-\frac{5}{2}-\frac{1}{2}y$$

Ordeztu -\frac{27}{7}-\frac{10}{7}z balioa y balioarekin z=-\frac{5}{2}-\frac{1}{2}y ekuazioan.

$$z=-\frac{5}{2}-\frac{1}{2}\left(-\frac{27}{7}-\frac{10}{7}z\right)$$

Ebatzi z ezezagunaren balioa z=-\frac{5}{2}-\frac{1}{2}\left(-\frac{27}{7}-\frac{10}{7}z\right) ekuazioan.

$$z=-2$$

Ordeztu -2 balioa z balioarekin y=-\frac{27}{7}-\frac{10}{7}z ekuazioan.

$$y=-\frac{27}{7}-\frac{10}{7}\left(-2\right)$$

Kalkulatu y balioa y=-\frac{27}{7}-\frac{10}{7}\left(-2\right) ekuazioan.

$$y=-1$$

Ordeztu -1 balioa y balioarekin eta -2 balioa z balioarekin x=-6-2y-3z ekuazioan.

$$x=-6-2\left(-1\right)-3\left(-2\right)$$

Kalkulatu x balioa x=-6-2\left(-1\right)-3\left(-2\right) ekuazioan.

$$x=2$$

Ebatzi da sistema.

$$x=2 y=-1 z=-2$$