Resolver {l}{1+3r+2s=13-2t}{5r-s=-21+3t}{2+8r+14s=14-t}

$$\left\{ \begin{array} { l } { 1 + 3 r + 2 s = 13 - 2 t } \\ { 5 r - s = - 21 + 3 t } \\ { 2 + 8 r + 14 s = 14 - t } \end{array} \right.$$

Ebatzi: r, s, t

$$r=-\frac{6}{13}\approx -0.461538462$$

$$t=6$$

$$s=\frac{9}{13}\approx 0.692307692$$

Ordezkapenaren bidezko ebazpidea

Ordenatu berriro ekuazioak.

$$5r-s=-21+3t 1+3r+2s=13-2t 2+8r+14s=14-t$$

Ebatzi s ezezagunaren balioa 5r-s=-21+3t ekuazioan.

$$s=5r+21-3t$$

Ordeztu 5r+21-3t balioa s balioarekin bigarren eta hirugarren ekuazioetan.

$$1+3r+2\left(5r+21-3t\right)=13-2t 2+8r+14\left(5r+21-3t\right)=14-t$$

Ebatzi r eta t ezezagunen balioak ekuazio hauetan.

$$r=-\frac{30}{13}+\frac{4}{13}t t=\frac{282}{41}+\frac{78}{41}r$$

Ordeztu -\frac{30}{13}+\frac{4}{13}t balioa r balioarekin t=\frac{282}{41}+\frac{78}{41}r ekuazioan.

$$t=\frac{282}{41}+\frac{78}{41}\left(-\frac{30}{13}+\frac{4}{13}t\right)$$

Ebatzi t ezezagunaren balioa t=\frac{282}{41}+\frac{78}{41}\left(-\frac{30}{13}+\frac{4}{13}t\right) ekuazioan.

$$t=6$$

Ordeztu 6 balioa t balioarekin r=-\frac{30}{13}+\frac{4}{13}t ekuazioan.

$$r=-\frac{30}{13}+\frac{4}{13}\times 6$$

Kalkulatu r balioa r=-\frac{30}{13}+\frac{4}{13}\times 6 ekuazioan.

$$r=-\frac{6}{13}$$

Ordeztu -\frac{6}{13} balioa r balioarekin eta 6 balioa t balioarekin s=5r+21-3t ekuazioan.

$$s=5\left(-\frac{6}{13}\right)+21-3\times 6$$

Kalkulatu s balioa s=5\left(-\frac{6}{13}\right)+21-3\times 6 ekuazioan.

$$s=\frac{9}{13}$$

Ebatzi da sistema.

$$r=-\frac{6}{13} s=\frac{9}{13} t=6$$