Resolver {l}{-3x+y=-10}{3x+2y+3z=4}{4x-y-2z=15}

$$\left\{ \begin{array} { l } { - 3 x + y = - 10 } \\ { 3 x + 2 y + 3 z = 4 } \\ { 4 x - y - 2 z = 15 } \end{array} \right.$$

Ebatzi: x, y, z

$$x=3$$

$$y=-1$$

$$z=-1$$

Ordezkapenaren bidezko ebazpidea

Ebatzi y ezezagunaren balioa -3x+y=-10 ekuazioan.

$$y=3x-10$$

Ordeztu 3x-10 balioa y balioarekin bigarren eta hirugarren ekuazioetan.

$$3x+2\left(3x-10\right)+3z=4 4x-\left(3x-10\right)-2z=15$$

Ebatzi x eta z ezezagunen balioak ekuazio hauetan.

$$x=\frac{8}{3}-\frac{1}{3}z z=-\frac{5}{2}+\frac{1}{2}x$$

Ordeztu \frac{8}{3}-\frac{1}{3}z balioa x balioarekin z=-\frac{5}{2}+\frac{1}{2}x ekuazioan.

$$z=-\frac{5}{2}+\frac{1}{2}\left(\frac{8}{3}-\frac{1}{3}z\right)$$

Ebatzi z ezezagunaren balioa z=-\frac{5}{2}+\frac{1}{2}\left(\frac{8}{3}-\frac{1}{3}z\right) ekuazioan.

$$z=-1$$

Ordeztu -1 balioa z balioarekin x=\frac{8}{3}-\frac{1}{3}z ekuazioan.

$$x=\frac{8}{3}-\frac{1}{3}\left(-1\right)$$

Kalkulatu x balioa x=\frac{8}{3}-\frac{1}{3}\left(-1\right) ekuazioan.

$$x=3$$

Ordeztu 3 balioa x balioarekin y=3x-10 ekuazioan.

$$y=3\times 3-10$$

Kalkulatu y balioa y=3\times 3-10 ekuazioan.

$$y=-1$$

Ebatzi da sistema.

$$x=3 y=-1 z=-1$$