\left\{ \begin{array} { l } { ( A + B ) \frac { 1 } { 2 } - B = \frac { 3 } { 4 } } \\ { ( 2 A + B ) \frac { 1 } { 4 } - B = \frac { 5 } { 4 } } \end{array} \right.
Ebatzi: A, B
A=-\frac{1}{2}=-0.5
B=-2
Partekatu
Kopiatu portapapeletan
\frac{1}{2}A+\frac{1}{2}B-B=\frac{3}{4}
Probatu lehenengo ekuazioa sinplifikatuta. Erabili banaketa-propietatea A+B eta \frac{1}{2} biderkatzeko.
\frac{1}{2}A-\frac{1}{2}B=\frac{3}{4}
-\frac{1}{2}B lortzeko, konbinatu \frac{1}{2}B eta -B.
\frac{1}{2}A+\frac{1}{4}B-B=\frac{5}{4}
Probatu bigarren ekuazioa sinplifikatuta. Erabili banaketa-propietatea 2A+B eta \frac{1}{4} biderkatzeko.
\frac{1}{2}A-\frac{3}{4}B=\frac{5}{4}
-\frac{3}{4}B lortzeko, konbinatu \frac{1}{4}B eta -B.
\frac{1}{2}A-\frac{1}{2}B=\frac{3}{4},\frac{1}{2}A-\frac{3}{4}B=\frac{5}{4}
Ekuazio pare bat ordezkapen bidez ebazteko, lehenengo, ebatzi aldagaietako baten ekuazioa. Gero, beste ekuazioan, ordeztu aldagai horren balioa ekuazioaren emaitzarekin.
\frac{1}{2}A-\frac{1}{2}B=\frac{3}{4}
Aukeratu ekuazio bat eta ebatzi A. Horretarako, isolatu A berdin ikurraren ezkerraldean.
\frac{1}{2}A=\frac{1}{2}B+\frac{3}{4}
Gehitu \frac{B}{2} ekuazioaren bi aldeetan.
A=2\left(\frac{1}{2}B+\frac{3}{4}\right)
Biderkatu ekuazioaren bi aldeak 2 balioarekin.
A=B+\frac{3}{2}
Egin 2 bider \frac{B}{2}+\frac{3}{4}.
\frac{1}{2}\left(B+\frac{3}{2}\right)-\frac{3}{4}B=\frac{5}{4}
Ordeztu B+\frac{3}{2} balioa A balioarekin beste ekuazioan (\frac{1}{2}A-\frac{3}{4}B=\frac{5}{4}).
\frac{1}{2}B+\frac{3}{4}-\frac{3}{4}B=\frac{5}{4}
Egin \frac{1}{2} bider B+\frac{3}{2}.
-\frac{1}{4}B+\frac{3}{4}=\frac{5}{4}
Gehitu \frac{B}{2} eta -\frac{3B}{4}.
-\frac{1}{4}B=\frac{1}{2}
Egin ken \frac{3}{4} ekuazioaren bi aldeetan.
B=-2
Biderkatu ekuazioaren bi aldeak -4 balioarekin.
A=-2+\frac{3}{2}
Ordeztu -2 B balioarekin A=B+\frac{3}{2} ekuazioan. Emaitzak aldagai bakarra duenez, A ebatz dezakezu zuzenean.
A=-\frac{1}{2}
Gehitu \frac{3}{2} eta -2.
A=-\frac{1}{2},B=-2
Ebatzi da sistema.
\frac{1}{2}A+\frac{1}{2}B-B=\frac{3}{4}
Probatu lehenengo ekuazioa sinplifikatuta. Erabili banaketa-propietatea A+B eta \frac{1}{2} biderkatzeko.
\frac{1}{2}A-\frac{1}{2}B=\frac{3}{4}
-\frac{1}{2}B lortzeko, konbinatu \frac{1}{2}B eta -B.
\frac{1}{2}A+\frac{1}{4}B-B=\frac{5}{4}
Probatu bigarren ekuazioa sinplifikatuta. Erabili banaketa-propietatea 2A+B eta \frac{1}{4} biderkatzeko.
\frac{1}{2}A-\frac{3}{4}B=\frac{5}{4}
-\frac{3}{4}B lortzeko, konbinatu \frac{1}{4}B eta -B.
\frac{1}{2}A-\frac{1}{2}B=\frac{3}{4},\frac{1}{2}A-\frac{3}{4}B=\frac{5}{4}
Jarri ekuazioak ohiko eran eta erabili matrizeak ekuazio-sistema ebazteko.
\left(\begin{matrix}\frac{1}{2}&-\frac{1}{2}\\\frac{1}{2}&-\frac{3}{4}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}A\\B\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{3}{4}\\\frac{5}{4}\end{matrix}\right)
Idatzi ekuazioak matrize forman.
inverse(\left(\begin{matrix}\frac{1}{2}&-\frac{1}{2}\\\frac{1}{2}&-\frac{3}{4}\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}\frac{1}{2}&-\frac{1}{2}\\\frac{1}{2}&-\frac{3}{4}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}A\\B\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}\frac{1}{2}&-\frac{1}{2}\\\frac{1}{2}&-\frac{3}{4}\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}\frac{3}{4}\\\frac{5}{4}\end{matrix}\right)
Biderkatu ezkerretik \left(\begin{matrix}\frac{1}{2}&-\frac{1}{2}\\\frac{1}{2}&-\frac{3}{4}\end{matrix}\right) matrizearen alderantzizkoa ekuazioarekin.
\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}A\\B\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}\frac{1}{2}&-\frac{1}{2}\\\frac{1}{2}&-\frac{3}{4}\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}\frac{3}{4}\\\frac{5}{4}\end{matrix}\right)
Matrize baten biderkadura eta haren alderantzizkoa da identitate-matrizea.
\left(\begin{matrix}A\\B\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}\frac{1}{2}&-\frac{1}{2}\\\frac{1}{2}&-\frac{3}{4}\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}\frac{3}{4}\\\frac{5}{4}\end{matrix}\right)
Biderkatu berdin ikurraren ezkerraldeko matrizeak.
\left(\begin{matrix}A\\B\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{\frac{3}{4}}{\frac{1}{2}\left(-\frac{3}{4}\right)-\left(-\frac{1}{2}\times \frac{1}{2}\right)}&-\frac{-\frac{1}{2}}{\frac{1}{2}\left(-\frac{3}{4}\right)-\left(-\frac{1}{2}\times \frac{1}{2}\right)}\\-\frac{\frac{1}{2}}{\frac{1}{2}\left(-\frac{3}{4}\right)-\left(-\frac{1}{2}\times \frac{1}{2}\right)}&\frac{\frac{1}{2}}{\frac{1}{2}\left(-\frac{3}{4}\right)-\left(-\frac{1}{2}\times \frac{1}{2}\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}\frac{3}{4}\\\frac{5}{4}\end{matrix}\right)
\left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) 2\times 2 matrizeari dagokionez, alderantzizko matrizea \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right) da; ondorioz, matrizearen ekuazioa matrizeak biderkatzeko problema gisa idatz daiteke.
\left(\begin{matrix}A\\B\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}6&-4\\4&-4\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}\frac{3}{4}\\\frac{5}{4}\end{matrix}\right)
Egin ariketa aritmetikoa.
\left(\begin{matrix}A\\B\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}6\times \frac{3}{4}-4\times \frac{5}{4}\\4\times \frac{3}{4}-4\times \frac{5}{4}\end{matrix}\right)
Biderkatu matrizeak.
\left(\begin{matrix}A\\B\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{2}\\-2\end{matrix}\right)
Egin ariketa aritmetikoa.
A=-\frac{1}{2},B=-2
Atera A eta B matrize-elementuak.
\frac{1}{2}A+\frac{1}{2}B-B=\frac{3}{4}
Probatu lehenengo ekuazioa sinplifikatuta. Erabili banaketa-propietatea A+B eta \frac{1}{2} biderkatzeko.
\frac{1}{2}A-\frac{1}{2}B=\frac{3}{4}
-\frac{1}{2}B lortzeko, konbinatu \frac{1}{2}B eta -B.
\frac{1}{2}A+\frac{1}{4}B-B=\frac{5}{4}
Probatu bigarren ekuazioa sinplifikatuta. Erabili banaketa-propietatea 2A+B eta \frac{1}{4} biderkatzeko.
\frac{1}{2}A-\frac{3}{4}B=\frac{5}{4}
-\frac{3}{4}B lortzeko, konbinatu \frac{1}{4}B eta -B.
\frac{1}{2}A-\frac{1}{2}B=\frac{3}{4},\frac{1}{2}A-\frac{3}{4}B=\frac{5}{4}
Ezabapen bidez ebazteko, aldagaietako baten koefizienteak berdinak izan behar dira bi ekuazioetan. Horrela, sinplifikatu egingo da aldagaia ekuazio bat bestetik ateratzen denean.
\frac{1}{2}A-\frac{1}{2}A-\frac{1}{2}B+\frac{3}{4}B=\frac{3-5}{4}
Egin \frac{1}{2}A-\frac{3}{4}B=\frac{5}{4} ken \frac{1}{2}A-\frac{1}{2}B=\frac{3}{4} berdin ikurraren bi aldeetako antzeko gaien arteko kenketa eginez.
-\frac{1}{2}B+\frac{3}{4}B=\frac{3-5}{4}
Gehitu \frac{A}{2} eta -\frac{A}{2}. Sinplifikatu egiten dira \frac{A}{2} eta -\frac{A}{2}. Beraz, ebatzi beharreko aldagai bakarra duen ekuazioa geratzen da.
\frac{1}{4}B=\frac{3-5}{4}
Gehitu -\frac{B}{2} eta \frac{3B}{4}.
\frac{1}{4}B=-\frac{1}{2}
Gehitu \frac{3}{4} eta -\frac{5}{4} izendatzaile komun bat aurkituz eta zenbakitzaileak gehituz. Gero, ahal dela, sinplifikatu frakzioa, ahalik eta gai gutxien izan ditzan.
B=-2
Biderkatu ekuazioaren bi aldeak 4 balioarekin.
\frac{1}{2}A-\frac{3}{4}\left(-2\right)=\frac{5}{4}
Ordeztu -2 B balioarekin \frac{1}{2}A-\frac{3}{4}B=\frac{5}{4} ekuazioan. Emaitzak aldagai bakarra duenez, A ebatz dezakezu zuzenean.
\frac{1}{2}A+\frac{3}{2}=\frac{5}{4}
Egin -\frac{3}{4} bider -2.
\frac{1}{2}A=-\frac{1}{4}
Egin ken \frac{3}{2} ekuazioaren bi aldeetan.
A=-\frac{1}{2}
Biderkatu ekuazioaren bi aldeak 2 balioarekin.
A=-\frac{1}{2},B=-2
Ebatzi da sistema.
Adibideak
Ekuazio koadratikoa
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
Trigonometria
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
Ekuazio lineala
y = 3x + 4
Aritmetika
699 * 533
Matrizea
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
Aldibereko ekuazioa
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
Diferentziazioa
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
Integrazioa
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
Mugak
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}