\left\{ \begin{array} { l } { ( 3 x - 2 ) ( 2 y + 3 ) = ( 6 x - 1 ) \cdot ( y + 3 ) - 27 } \\ { ( 4 x + 1 ) \cdot ( 3 y + 2 ) = ( 2 x + 5 ) ( 6 y - 4 ) } \end{array} \right.
Ebatzi: x, y
x=2
y=2
Grafikoa
Partekatu
Kopiatu portapapeletan
6xy+9x-4y-6=\left(6x-1\right)\left(y+3\right)-27
Probatu lehenengo ekuazioa sinplifikatuta. Erabili banaketa-propietatea 3x-2 eta 2y+3 biderkatzeko.
6xy+9x-4y-6=6xy+18x-y-3-27
Erabili banaketa-propietatea 6x-1 eta y+3 biderkatzeko.
6xy+9x-4y-6=6xy+18x-y-30
-30 lortzeko, -3 balioari kendu 27.
6xy+9x-4y-6-6xy=18x-y-30
Kendu 6xy bi aldeetatik.
9x-4y-6=18x-y-30
0 lortzeko, konbinatu 6xy eta -6xy.
9x-4y-6-18x=-y-30
Kendu 18x bi aldeetatik.
-9x-4y-6=-y-30
-9x lortzeko, konbinatu 9x eta -18x.
-9x-4y-6+y=-30
Gehitu y bi aldeetan.
-9x-3y-6=-30
-3y lortzeko, konbinatu -4y eta y.
-9x-3y=-30+6
Gehitu 6 bi aldeetan.
-9x-3y=-24
-24 lortzeko, gehitu -30 eta 6.
12xy+8x+3y+2=\left(2x+5\right)\left(6y-4\right)
Probatu bigarren ekuazioa sinplifikatuta. Erabili banaketa-propietatea 4x+1 eta 3y+2 biderkatzeko.
12xy+8x+3y+2=12xy-8x+30y-20
Erabili banaketa-propietatea 2x+5 eta 6y-4 biderkatzeko.
12xy+8x+3y+2-12xy=-8x+30y-20
Kendu 12xy bi aldeetatik.
8x+3y+2=-8x+30y-20
0 lortzeko, konbinatu 12xy eta -12xy.
8x+3y+2+8x=30y-20
Gehitu 8x bi aldeetan.
16x+3y+2=30y-20
16x lortzeko, konbinatu 8x eta 8x.
16x+3y+2-30y=-20
Kendu 30y bi aldeetatik.
16x-27y+2=-20
-27y lortzeko, konbinatu 3y eta -30y.
16x-27y=-20-2
Kendu 2 bi aldeetatik.
16x-27y=-22
-22 lortzeko, -20 balioari kendu 2.
-9x-3y=-24,16x-27y=-22
Ekuazio pare bat ordezkapen bidez ebazteko, lehenengo, ebatzi aldagaietako baten ekuazioa. Gero, beste ekuazioan, ordeztu aldagai horren balioa ekuazioaren emaitzarekin.
-9x-3y=-24
Aukeratu ekuazio bat eta ebatzi x. Horretarako, isolatu x berdin ikurraren ezkerraldean.
-9x=3y-24
Gehitu 3y ekuazioaren bi aldeetan.
x=-\frac{1}{9}\left(3y-24\right)
Zatitu ekuazioaren bi aldeak -9 balioarekin.
x=-\frac{1}{3}y+\frac{8}{3}
Egin -\frac{1}{9} bider -24+3y.
16\left(-\frac{1}{3}y+\frac{8}{3}\right)-27y=-22
Ordeztu \frac{-y+8}{3} balioa x balioarekin beste ekuazioan (16x-27y=-22).
-\frac{16}{3}y+\frac{128}{3}-27y=-22
Egin 16 bider \frac{-y+8}{3}.
-\frac{97}{3}y+\frac{128}{3}=-22
Gehitu -\frac{16y}{3} eta -27y.
-\frac{97}{3}y=-\frac{194}{3}
Egin ken \frac{128}{3} ekuazioaren bi aldeetan.
y=2
Zatitu ekuazioaren bi aldeak -\frac{97}{3} balioarekin. Bi aldeak frakzioaren frakzio erreziprokoarekin biderkatzearen berdina da.
x=-\frac{1}{3}\times 2+\frac{8}{3}
Ordeztu 2 y balioarekin x=-\frac{1}{3}y+\frac{8}{3} ekuazioan. Emaitzak aldagai bakarra duenez, x ebatz dezakezu zuzenean.
x=\frac{-2+8}{3}
Egin -\frac{1}{3} bider 2.
x=2
Gehitu \frac{8}{3} eta -\frac{2}{3} izendatzaile komun bat aurkituz eta zenbakitzaileak gehituz. Gero, ahal dela, sinplifikatu frakzioa, ahalik eta gai gutxien izan ditzan.
x=2,y=2
Ebatzi da sistema.
6xy+9x-4y-6=\left(6x-1\right)\left(y+3\right)-27
Probatu lehenengo ekuazioa sinplifikatuta. Erabili banaketa-propietatea 3x-2 eta 2y+3 biderkatzeko.
6xy+9x-4y-6=6xy+18x-y-3-27
Erabili banaketa-propietatea 6x-1 eta y+3 biderkatzeko.
6xy+9x-4y-6=6xy+18x-y-30
-30 lortzeko, -3 balioari kendu 27.
6xy+9x-4y-6-6xy=18x-y-30
Kendu 6xy bi aldeetatik.
9x-4y-6=18x-y-30
0 lortzeko, konbinatu 6xy eta -6xy.
9x-4y-6-18x=-y-30
Kendu 18x bi aldeetatik.
-9x-4y-6=-y-30
-9x lortzeko, konbinatu 9x eta -18x.
-9x-4y-6+y=-30
Gehitu y bi aldeetan.
-9x-3y-6=-30
-3y lortzeko, konbinatu -4y eta y.
-9x-3y=-30+6
Gehitu 6 bi aldeetan.
-9x-3y=-24
-24 lortzeko, gehitu -30 eta 6.
12xy+8x+3y+2=\left(2x+5\right)\left(6y-4\right)
Probatu bigarren ekuazioa sinplifikatuta. Erabili banaketa-propietatea 4x+1 eta 3y+2 biderkatzeko.
12xy+8x+3y+2=12xy-8x+30y-20
Erabili banaketa-propietatea 2x+5 eta 6y-4 biderkatzeko.
12xy+8x+3y+2-12xy=-8x+30y-20
Kendu 12xy bi aldeetatik.
8x+3y+2=-8x+30y-20
0 lortzeko, konbinatu 12xy eta -12xy.
8x+3y+2+8x=30y-20
Gehitu 8x bi aldeetan.
16x+3y+2=30y-20
16x lortzeko, konbinatu 8x eta 8x.
16x+3y+2-30y=-20
Kendu 30y bi aldeetatik.
16x-27y+2=-20
-27y lortzeko, konbinatu 3y eta -30y.
16x-27y=-20-2
Kendu 2 bi aldeetatik.
16x-27y=-22
-22 lortzeko, -20 balioari kendu 2.
-9x-3y=-24,16x-27y=-22
Jarri ekuazioak ohiko eran eta erabili matrizeak ekuazio-sistema ebazteko.
\left(\begin{matrix}-9&-3\\16&-27\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-24\\-22\end{matrix}\right)
Idatzi ekuazioak matrize forman.
inverse(\left(\begin{matrix}-9&-3\\16&-27\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-9&-3\\16&-27\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}-9&-3\\16&-27\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-24\\-22\end{matrix}\right)
Biderkatu ezkerretik \left(\begin{matrix}-9&-3\\16&-27\end{matrix}\right) matrizearen alderantzizkoa ekuazioarekin.
\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}-9&-3\\16&-27\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-24\\-22\end{matrix}\right)
Matrize baten biderkadura eta haren alderantzizkoa da identitate-matrizea.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}-9&-3\\16&-27\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-24\\-22\end{matrix}\right)
Biderkatu berdin ikurraren ezkerraldeko matrizeak.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{27}{-9\left(-27\right)-\left(-3\times 16\right)}&-\frac{-3}{-9\left(-27\right)-\left(-3\times 16\right)}\\-\frac{16}{-9\left(-27\right)-\left(-3\times 16\right)}&-\frac{9}{-9\left(-27\right)-\left(-3\times 16\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-24\\-22\end{matrix}\right)
\left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) 2\times 2 matrizeari dagokionez, alderantzizko matrizea \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right) da; ondorioz, matrizearen ekuazioa matrizeak biderkatzeko problema gisa idatz daiteke.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{9}{97}&\frac{1}{97}\\-\frac{16}{291}&-\frac{3}{97}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-24\\-22\end{matrix}\right)
Egin ariketa aritmetikoa.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{9}{97}\left(-24\right)+\frac{1}{97}\left(-22\right)\\-\frac{16}{291}\left(-24\right)-\frac{3}{97}\left(-22\right)\end{matrix}\right)
Biderkatu matrizeak.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}2\\2\end{matrix}\right)
Egin ariketa aritmetikoa.
x=2,y=2
Atera x eta y matrize-elementuak.
6xy+9x-4y-6=\left(6x-1\right)\left(y+3\right)-27
Probatu lehenengo ekuazioa sinplifikatuta. Erabili banaketa-propietatea 3x-2 eta 2y+3 biderkatzeko.
6xy+9x-4y-6=6xy+18x-y-3-27
Erabili banaketa-propietatea 6x-1 eta y+3 biderkatzeko.
6xy+9x-4y-6=6xy+18x-y-30
-30 lortzeko, -3 balioari kendu 27.
6xy+9x-4y-6-6xy=18x-y-30
Kendu 6xy bi aldeetatik.
9x-4y-6=18x-y-30
0 lortzeko, konbinatu 6xy eta -6xy.
9x-4y-6-18x=-y-30
Kendu 18x bi aldeetatik.
-9x-4y-6=-y-30
-9x lortzeko, konbinatu 9x eta -18x.
-9x-4y-6+y=-30
Gehitu y bi aldeetan.
-9x-3y-6=-30
-3y lortzeko, konbinatu -4y eta y.
-9x-3y=-30+6
Gehitu 6 bi aldeetan.
-9x-3y=-24
-24 lortzeko, gehitu -30 eta 6.
12xy+8x+3y+2=\left(2x+5\right)\left(6y-4\right)
Probatu bigarren ekuazioa sinplifikatuta. Erabili banaketa-propietatea 4x+1 eta 3y+2 biderkatzeko.
12xy+8x+3y+2=12xy-8x+30y-20
Erabili banaketa-propietatea 2x+5 eta 6y-4 biderkatzeko.
12xy+8x+3y+2-12xy=-8x+30y-20
Kendu 12xy bi aldeetatik.
8x+3y+2=-8x+30y-20
0 lortzeko, konbinatu 12xy eta -12xy.
8x+3y+2+8x=30y-20
Gehitu 8x bi aldeetan.
16x+3y+2=30y-20
16x lortzeko, konbinatu 8x eta 8x.
16x+3y+2-30y=-20
Kendu 30y bi aldeetatik.
16x-27y+2=-20
-27y lortzeko, konbinatu 3y eta -30y.
16x-27y=-20-2
Kendu 2 bi aldeetatik.
16x-27y=-22
-22 lortzeko, -20 balioari kendu 2.
-9x-3y=-24,16x-27y=-22
Ezabapen bidez ebazteko, aldagaietako baten koefizienteak berdinak izan behar dira bi ekuazioetan. Horrela, sinplifikatu egingo da aldagaia ekuazio bat bestetik ateratzen denean.
16\left(-9\right)x+16\left(-3\right)y=16\left(-24\right),-9\times 16x-9\left(-27\right)y=-9\left(-22\right)
-9x eta 16x berdintzeko, biderkatu 16 balioarekin lehenengo ekuazioaren bi aldeetan dauden gaiak, eta biderkatu -9 balioarekin bigarren ekuazioaren bi aldeetan dauden gaiak.
-144x-48y=-384,-144x+243y=198
Sinplifikatu.
-144x+144x-48y-243y=-384-198
Egin -144x+243y=198 ken -144x-48y=-384 berdin ikurraren bi aldeetako antzeko gaien arteko kenketa eginez.
-48y-243y=-384-198
Gehitu -144x eta 144x. Sinplifikatu egiten dira -144x eta 144x. Beraz, ebatzi beharreko aldagai bakarra duen ekuazioa geratzen da.
-291y=-384-198
Gehitu -48y eta -243y.
-291y=-582
Gehitu -384 eta -198.
y=2
Zatitu ekuazioaren bi aldeak -291 balioarekin.
16x-27\times 2=-22
Ordeztu 2 y balioarekin 16x-27y=-22 ekuazioan. Emaitzak aldagai bakarra duenez, x ebatz dezakezu zuzenean.
16x-54=-22
Egin -27 bider 2.
16x=32
Gehitu 54 ekuazioaren bi aldeetan.
x=2
Zatitu ekuazioaren bi aldeak 16 balioarekin.
x=2,y=2
Ebatzi da sistema.
Adibideak
Ekuazio koadratikoa
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
Trigonometria
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
Ekuazio lineala
y = 3x + 4
Aritmetika
699 * 533
Matrizea
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
Aldibereko ekuazioa
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
Diferentziazioa
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
Integrazioa
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
Mugak
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}