Resolver {l}{sqrt{3}x-sqrt{2}y=1}{sqrt{2}x-sqrt{3}y=0}

$$\left\{ \begin{array} { l } { \sqrt { 3 } x - \sqrt { 2 } y = 1 } \\ { \sqrt { 2 } x - \sqrt { 3 } y = 0 } \end{array} \right.$$

Ebatzi: x, y

$$x=\sqrt{3}\approx 1.732050808$$

$$y=\sqrt{2}\approx 1.414213562$$

Ordezkapenaren bidezko ebazpidea

Probatu lehenengo ekuazioa sinplifikatuta. Berrantolatu gaiak.

$$\sqrt{3}x-\sqrt{2}y=1$$

Probatu bigarren ekuazioa sinplifikatuta. Berrantolatu gaiak.

$$\sqrt{2}x-\sqrt{3}y=0$$

Ekuazio pare bat ordezkapen bidez ebazteko, lehenengo, ebatzi aldagaietako baten ekuazioa. Gero, beste ekuazioan, ordeztu aldagai horren balioa ekuazioaren emaitzarekin.

$$\sqrt{3}x+\left(-\sqrt{2}\right)y=1,\sqrt{2}x+\left(-\sqrt{3}\right)y=0$$

Aukeratu ekuazio bat eta ebatzi x. Horretarako, isolatu x berdin ikurraren ezkerraldean.

$$\sqrt{3}x+\left(-\sqrt{2}\right)y=1$$

Gehitu \sqrt{2}y ekuazioaren bi aldeetan.

$$\sqrt{3}x=\sqrt{2}y+1$$

Zatitu ekuazioaren bi aldeak \sqrt{3} balioarekin.

$$x=\frac{\sqrt{3}}{3}\left(\sqrt{2}y+1\right)$$

Egin \frac{\sqrt{3}}{3} bider \sqrt{2}y+1.

$$x=\frac{\sqrt{6}}{3}y+\frac{\sqrt{3}}{3}$$

Ordeztu \frac{\sqrt{6}y+\sqrt{3}}{3} balioa x balioarekin beste ekuazioan (\sqrt{2}x+\left(-\sqrt{3}\right)y=0).

$$\sqrt{2}\left(\frac{\sqrt{6}}{3}y+\frac{\sqrt{3}}{3}\right)+\left(-\sqrt{3}\right)y=0$$

Egin \sqrt{2} bider \frac{\sqrt{6}y+\sqrt{3}}{3}.

$$\frac{2\sqrt{3}}{3}y+\frac{\sqrt{6}}{3}+\left(-\sqrt{3}\right)y=0$$

Gehitu \frac{2\sqrt{3}y}{3} eta -\sqrt{3}y.

$$\left(-\frac{\sqrt{3}}{3}\right)y+\frac{\sqrt{6}}{3}=0$$

Egin ken \frac{\sqrt{6}}{3} ekuazioaren bi aldeetan.

$$\left(-\frac{\sqrt{3}}{3}\right)y=-\frac{\sqrt{6}}{3}$$

Zatitu ekuazioaren bi aldeak -\frac{\sqrt{3}}{3} balioarekin.

$$y=\sqrt{2}$$

Ordeztu \sqrt{2} y balioarekin x=\frac{\sqrt{6}}{3}y+\frac{\sqrt{3}}{3} ekuazioan. Emaitzak aldagai bakarra duenez, x ebatz dezakezu zuzenean.

$$x=\frac{\sqrt{6}}{3}\sqrt{2}+\frac{\sqrt{3}}{3}$$

Egin \frac{\sqrt{6}}{3} bider \sqrt{2}.

$$x=\frac{2\sqrt{3}+\sqrt{3}}{3}$$

Gehitu \frac{\sqrt{3}}{3} eta \frac{2\sqrt{3}}{3}.

$$x=\sqrt{3}$$

Ebatzi da sistema.

$$x=\sqrt{3},y=\sqrt{2}$$

Ezabapen bidezko ebazpidea

Probatu lehenengo ekuazioa sinplifikatuta. Berrantolatu gaiak.

$$\sqrt{3}x-\sqrt{2}y=1$$

Probatu bigarren ekuazioa sinplifikatuta. Berrantolatu gaiak.

$$\sqrt{2}x-\sqrt{3}y=0$$

Ezabapen bidez ebazteko, aldagaietako baten koefizienteak berdinak izan behar dira bi ekuazioetan. Horrela, sinplifikatu egingo da aldagaia ekuazio bat bestetik ateratzen denean.

$$\sqrt{3}x+\left(-\sqrt{2}\right)y=1,\sqrt{2}x+\left(-\sqrt{3}\right)y=0$$

\sqrt{3}x eta \sqrt{2}x berdintzeko, biderkatu \sqrt{2} balioarekin lehenengo ekuazioaren bi aldeetan dauden gaiak, eta biderkatu \sqrt{3} balioarekin bigarren ekuazioaren bi aldeetan dauden gaiak.

$$\sqrt{2}\sqrt{3}x+\sqrt{2}\left(-\sqrt{2}\right)y=\sqrt{2},\sqrt{3}\sqrt{2}x+\sqrt{3}\left(-\sqrt{3}\right)y=0$$

Sinplifikatu.

$$\sqrt{6}x-2y=\sqrt{2},\sqrt{6}x-3y=0$$

Egin \sqrt{6}x-3y=0 ken \sqrt{6}x-2y=\sqrt{2} berdin ikurraren bi aldeetako antzeko gaien arteko kenketa eginez.

$$\sqrt{6}x+\left(-\sqrt{6}\right)x-2y+3y=\sqrt{2}$$

Gehitu \sqrt{6}x eta -\sqrt{6}x. Sinplifikatu egiten dira \sqrt{6}x eta -\sqrt{6}x. Beraz, ebatzi beharreko aldagai bakarra duen ekuazioa geratzen da.

$$-2y+3y=\sqrt{2}$$

Gehitu -2y eta 3y.

$$y=\sqrt{2}$$

Ordeztu \sqrt{2} y balioarekin \sqrt{2}x+\left(-\sqrt{3}\right)y=0 ekuazioan. Emaitzak aldagai bakarra duenez, x ebatz dezakezu zuzenean.

$$\sqrt{2}x+\left(-\sqrt{3}\right)\sqrt{2}=0$$

Egin -\sqrt{3} bider \sqrt{2}.

$$\sqrt{2}x-\sqrt{6}=0$$

Gehitu \sqrt{6} ekuazioaren bi aldeetan.

$$\sqrt{2}x=\sqrt{6}$$

Zatitu ekuazioaren bi aldeak \sqrt{2} balioarekin.

$$x=\sqrt{3}$$

Ebatzi da sistema.

$$x=\sqrt{3},y=\sqrt{2}$$