\left\{ \begin{array} { l } { \frac { x } { 3 } + \frac { y } { 4 } = \frac { 2 } { 2 } - \frac { 6 } { 6 } } \\ { \frac { 2 x + y } { 5 } - \frac { y - 2 } { 2 } = \frac { x + y - 3 } { 4 } - \frac { y - x - 1 } { 10 } } \end{array} \right.
Ebatzi: x, y
x = -\frac{33}{13} = -2\frac{7}{13} \approx -2.538461538
y = \frac{44}{13} = 3\frac{5}{13} \approx 3.384615385
Grafikoa
Partekatu
Kopiatu portapapeletan
4x+3y=6\times 2-2\times 6
Probatu lehenengo ekuazioa sinplifikatuta. Biderkatu ekuazioaren bi aldeak 12 balioarekin (3,4,2,6 balioaren multiplo komunetan txikiena).
4x+3y=12-12
Egin biderketak.
4x+3y=0
0 lortzeko, 12 balioari kendu 12.
4\left(2x+y\right)-10\left(y-2\right)=5\left(x+y-3\right)-2\left(y-x-1\right)
Probatu bigarren ekuazioa sinplifikatuta. Biderkatu ekuazioaren bi aldeak 20 balioarekin (5,2,4,10 balioaren multiplo komunetan txikiena).
8x+4y-10\left(y-2\right)=5\left(x+y-3\right)-2\left(y-x-1\right)
Erabili banaketa-propietatea 4 eta 2x+y biderkatzeko.
8x+4y-10y+20=5\left(x+y-3\right)-2\left(y-x-1\right)
Erabili banaketa-propietatea -10 eta y-2 biderkatzeko.
8x-6y+20=5\left(x+y-3\right)-2\left(y-x-1\right)
-6y lortzeko, konbinatu 4y eta -10y.
8x-6y+20=5x+5y-15-2\left(y-x-1\right)
Erabili banaketa-propietatea 5 eta x+y-3 biderkatzeko.
8x-6y+20=5x+5y-15-2y+2x+2
Erabili banaketa-propietatea -2 eta y-x-1 biderkatzeko.
8x-6y+20=5x+3y-15+2x+2
3y lortzeko, konbinatu 5y eta -2y.
8x-6y+20=7x+3y-15+2
7x lortzeko, konbinatu 5x eta 2x.
8x-6y+20=7x+3y-13
-13 lortzeko, gehitu -15 eta 2.
8x-6y+20-7x=3y-13
Kendu 7x bi aldeetatik.
x-6y+20=3y-13
x lortzeko, konbinatu 8x eta -7x.
x-6y+20-3y=-13
Kendu 3y bi aldeetatik.
x-9y+20=-13
-9y lortzeko, konbinatu -6y eta -3y.
x-9y=-13-20
Kendu 20 bi aldeetatik.
x-9y=-33
-33 lortzeko, -13 balioari kendu 20.
4x+3y=0,x-9y=-33
Ekuazio pare bat ordezkapen bidez ebazteko, lehenengo, ebatzi aldagaietako baten ekuazioa. Gero, beste ekuazioan, ordeztu aldagai horren balioa ekuazioaren emaitzarekin.
4x+3y=0
Aukeratu ekuazio bat eta ebatzi x. Horretarako, isolatu x berdin ikurraren ezkerraldean.
4x=-3y
Egin ken 3y ekuazioaren bi aldeetan.
x=\frac{1}{4}\left(-3\right)y
Zatitu ekuazioaren bi aldeak 4 balioarekin.
x=-\frac{3}{4}y
Egin \frac{1}{4} bider -3y.
-\frac{3}{4}y-9y=-33
Ordeztu -\frac{3y}{4} balioa x balioarekin beste ekuazioan (x-9y=-33).
-\frac{39}{4}y=-33
Gehitu -\frac{3y}{4} eta -9y.
y=\frac{44}{13}
Zatitu ekuazioaren bi aldeak -\frac{39}{4} balioarekin. Bi aldeak frakzioaren frakzio erreziprokoarekin biderkatzearen berdina da.
x=-\frac{3}{4}\times \frac{44}{13}
Ordeztu \frac{44}{13} y balioarekin x=-\frac{3}{4}y ekuazioan. Emaitzak aldagai bakarra duenez, x ebatz dezakezu zuzenean.
x=-\frac{33}{13}
Egin -\frac{3}{4} bider \frac{44}{13}, zenbakitzailea zenbakitzailearekin eta izendatzailea eta izendatzailearekin biderkatuta. Gero, ahal dela, sinplifikatu zatikia, ahalik eta gai gutxien izan ditzan.
x=-\frac{33}{13},y=\frac{44}{13}
Ebatzi da sistema.
4x+3y=6\times 2-2\times 6
Probatu lehenengo ekuazioa sinplifikatuta. Biderkatu ekuazioaren bi aldeak 12 balioarekin (3,4,2,6 balioaren multiplo komunetan txikiena).
4x+3y=12-12
Egin biderketak.
4x+3y=0
0 lortzeko, 12 balioari kendu 12.
4\left(2x+y\right)-10\left(y-2\right)=5\left(x+y-3\right)-2\left(y-x-1\right)
Probatu bigarren ekuazioa sinplifikatuta. Biderkatu ekuazioaren bi aldeak 20 balioarekin (5,2,4,10 balioaren multiplo komunetan txikiena).
8x+4y-10\left(y-2\right)=5\left(x+y-3\right)-2\left(y-x-1\right)
Erabili banaketa-propietatea 4 eta 2x+y biderkatzeko.
8x+4y-10y+20=5\left(x+y-3\right)-2\left(y-x-1\right)
Erabili banaketa-propietatea -10 eta y-2 biderkatzeko.
8x-6y+20=5\left(x+y-3\right)-2\left(y-x-1\right)
-6y lortzeko, konbinatu 4y eta -10y.
8x-6y+20=5x+5y-15-2\left(y-x-1\right)
Erabili banaketa-propietatea 5 eta x+y-3 biderkatzeko.
8x-6y+20=5x+5y-15-2y+2x+2
Erabili banaketa-propietatea -2 eta y-x-1 biderkatzeko.
8x-6y+20=5x+3y-15+2x+2
3y lortzeko, konbinatu 5y eta -2y.
8x-6y+20=7x+3y-15+2
7x lortzeko, konbinatu 5x eta 2x.
8x-6y+20=7x+3y-13
-13 lortzeko, gehitu -15 eta 2.
8x-6y+20-7x=3y-13
Kendu 7x bi aldeetatik.
x-6y+20=3y-13
x lortzeko, konbinatu 8x eta -7x.
x-6y+20-3y=-13
Kendu 3y bi aldeetatik.
x-9y+20=-13
-9y lortzeko, konbinatu -6y eta -3y.
x-9y=-13-20
Kendu 20 bi aldeetatik.
x-9y=-33
-33 lortzeko, -13 balioari kendu 20.
4x+3y=0,x-9y=-33
Jarri ekuazioak ohiko eran eta erabili matrizeak ekuazio-sistema ebazteko.
\left(\begin{matrix}4&3\\1&-9\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}0\\-33\end{matrix}\right)
Idatzi ekuazioak matrize forman.
inverse(\left(\begin{matrix}4&3\\1&-9\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}4&3\\1&-9\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}4&3\\1&-9\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}0\\-33\end{matrix}\right)
Biderkatu ezkerretik \left(\begin{matrix}4&3\\1&-9\end{matrix}\right) matrizearen alderantzizkoa ekuazioarekin.
\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}4&3\\1&-9\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}0\\-33\end{matrix}\right)
Matrize baten biderkadura eta haren alderantzizkoa da identitate-matrizea.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}4&3\\1&-9\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}0\\-33\end{matrix}\right)
Biderkatu berdin ikurraren ezkerraldeko matrizeak.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{9}{4\left(-9\right)-3}&-\frac{3}{4\left(-9\right)-3}\\-\frac{1}{4\left(-9\right)-3}&\frac{4}{4\left(-9\right)-3}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}0\\-33\end{matrix}\right)
\left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) 2\times 2 matrizeari dagokionez, alderantzizko matrizea \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right) da; ondorioz, matrizearen ekuazioa matrizeak biderkatzeko problema gisa idatz daiteke.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{3}{13}&\frac{1}{13}\\\frac{1}{39}&-\frac{4}{39}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}0\\-33\end{matrix}\right)
Egin ariketa aritmetikoa.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{13}\left(-33\right)\\-\frac{4}{39}\left(-33\right)\end{matrix}\right)
Biderkatu matrizeak.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{33}{13}\\\frac{44}{13}\end{matrix}\right)
Egin ariketa aritmetikoa.
x=-\frac{33}{13},y=\frac{44}{13}
Atera x eta y matrize-elementuak.
4x+3y=6\times 2-2\times 6
Probatu lehenengo ekuazioa sinplifikatuta. Biderkatu ekuazioaren bi aldeak 12 balioarekin (3,4,2,6 balioaren multiplo komunetan txikiena).
4x+3y=12-12
Egin biderketak.
4x+3y=0
0 lortzeko, 12 balioari kendu 12.
4\left(2x+y\right)-10\left(y-2\right)=5\left(x+y-3\right)-2\left(y-x-1\right)
Probatu bigarren ekuazioa sinplifikatuta. Biderkatu ekuazioaren bi aldeak 20 balioarekin (5,2,4,10 balioaren multiplo komunetan txikiena).
8x+4y-10\left(y-2\right)=5\left(x+y-3\right)-2\left(y-x-1\right)
Erabili banaketa-propietatea 4 eta 2x+y biderkatzeko.
8x+4y-10y+20=5\left(x+y-3\right)-2\left(y-x-1\right)
Erabili banaketa-propietatea -10 eta y-2 biderkatzeko.
8x-6y+20=5\left(x+y-3\right)-2\left(y-x-1\right)
-6y lortzeko, konbinatu 4y eta -10y.
8x-6y+20=5x+5y-15-2\left(y-x-1\right)
Erabili banaketa-propietatea 5 eta x+y-3 biderkatzeko.
8x-6y+20=5x+5y-15-2y+2x+2
Erabili banaketa-propietatea -2 eta y-x-1 biderkatzeko.
8x-6y+20=5x+3y-15+2x+2
3y lortzeko, konbinatu 5y eta -2y.
8x-6y+20=7x+3y-15+2
7x lortzeko, konbinatu 5x eta 2x.
8x-6y+20=7x+3y-13
-13 lortzeko, gehitu -15 eta 2.
8x-6y+20-7x=3y-13
Kendu 7x bi aldeetatik.
x-6y+20=3y-13
x lortzeko, konbinatu 8x eta -7x.
x-6y+20-3y=-13
Kendu 3y bi aldeetatik.
x-9y+20=-13
-9y lortzeko, konbinatu -6y eta -3y.
x-9y=-13-20
Kendu 20 bi aldeetatik.
x-9y=-33
-33 lortzeko, -13 balioari kendu 20.
4x+3y=0,x-9y=-33
Ezabapen bidez ebazteko, aldagaietako baten koefizienteak berdinak izan behar dira bi ekuazioetan. Horrela, sinplifikatu egingo da aldagaia ekuazio bat bestetik ateratzen denean.
4x+3y=0,4x+4\left(-9\right)y=4\left(-33\right)
4x eta x berdintzeko, biderkatu 1 balioarekin lehenengo ekuazioaren bi aldeetan dauden gaiak, eta biderkatu 4 balioarekin bigarren ekuazioaren bi aldeetan dauden gaiak.
4x+3y=0,4x-36y=-132
Sinplifikatu.
4x-4x+3y+36y=132
Egin 4x-36y=-132 ken 4x+3y=0 berdin ikurraren bi aldeetako antzeko gaien arteko kenketa eginez.
3y+36y=132
Gehitu 4x eta -4x. Sinplifikatu egiten dira 4x eta -4x. Beraz, ebatzi beharreko aldagai bakarra duen ekuazioa geratzen da.
39y=132
Gehitu 3y eta 36y.
y=\frac{44}{13}
Zatitu ekuazioaren bi aldeak 39 balioarekin.
x-9\times \frac{44}{13}=-33
Ordeztu \frac{44}{13} y balioarekin x-9y=-33 ekuazioan. Emaitzak aldagai bakarra duenez, x ebatz dezakezu zuzenean.
x-\frac{396}{13}=-33
Egin -9 bider \frac{44}{13}.
x=-\frac{33}{13}
Gehitu \frac{396}{13} ekuazioaren bi aldeetan.
x=-\frac{33}{13},y=\frac{44}{13}
Ebatzi da sistema.
Adibideak
Ekuazio koadratikoa
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
Trigonometria
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
Ekuazio lineala
y = 3x + 4
Aritmetika
699 * 533
Matrizea
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
Aldibereko ekuazioa
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
Diferentziazioa
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
Integrazioa
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
Mugak
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}