Resolver {l}{frac{sqrt{3}}{2}T-1/2N=1}{1/2T+frac{sqrt{3}}{2}N=0.5*9.8}

$$\left\{ \begin{array} { l } { \frac { \sqrt { 3 } } { 2 } T - \frac { 1 } { 2 } N = 1 } \\ { \frac { 1 } { 2 } T + \frac { \sqrt { 3 } } { 2 } N = 0.5 \times 9.8 } \end{array} \right.$$

Ebatzi: T, N

$$T=\frac{\sqrt{3}}{2}+2.45\approx 3.316025404$$

$$N=\frac{49\sqrt{3}}{20}-0.5\approx 3.743524479$$

Ordezkapenaren bidezko ebazpidea

Ekuazio pare bat ordezkapen bidez ebazteko, lehenengo, ebatzi aldagaietako baten ekuazioa. Gero, beste ekuazioan, ordeztu aldagai horren balioa ekuazioaren emaitzarekin.

$$\frac{\sqrt{3}}{2}T-\frac{1}{2}N=1,\frac{1}{2}T+\frac{\sqrt{3}}{2}N=4.9$$

Aukeratu ekuazio bat eta ebatzi T. Horretarako, isolatu T berdin ikurraren ezkerraldean.

$$\frac{\sqrt{3}}{2}T-\frac{1}{2}N=1$$

Gehitu \frac{N}{2} ekuazioaren bi aldeetan.

$$\frac{\sqrt{3}}{2}T=\frac{1}{2}N+1$$

Zatitu ekuazioaren bi aldeak \frac{\sqrt{3}}{2} balioarekin.

$$T=\frac{2\sqrt{3}}{3}\left(\frac{1}{2}N+1\right)$$

Egin \frac{2\sqrt{3}}{3} bider \frac{N}{2}+1.

$$T=\frac{\sqrt{3}}{3}N+\frac{2\sqrt{3}}{3}$$

Ordeztu \frac{\left(2+N\right)\sqrt{3}}{3} balioa T balioarekin beste ekuazioan (\frac{1}{2}T+\frac{\sqrt{3}}{2}N=4.9).

$$\frac{1}{2}\left(\frac{\sqrt{3}}{3}N+\frac{2\sqrt{3}}{3}\right)+\frac{\sqrt{3}}{2}N=4.9$$

Egin \frac{1}{2} bider \frac{\left(2+N\right)\sqrt{3}}{3}.

$$\frac{\sqrt{3}}{6}N+\frac{\sqrt{3}}{3}+\frac{\sqrt{3}}{2}N=4.9$$

Gehitu \frac{\sqrt{3}N}{6} eta \frac{\sqrt{3}N}{2}.

$$\frac{2\sqrt{3}}{3}N+\frac{\sqrt{3}}{3}=4.9$$

Egin ken \frac{\sqrt{3}}{3} ekuazioaren bi aldeetan.

$$\frac{2\sqrt{3}}{3}N=-\frac{\sqrt{3}}{3}+\frac{49}{10}$$

Zatitu ekuazioaren bi aldeak \frac{2\sqrt{3}}{3} balioarekin.

$$N=\frac{49\sqrt{3}}{20}-\frac{1}{2}$$

Ordeztu \frac{49\sqrt{3}}{20}-\frac{1}{2} N balioarekin T=\frac{\sqrt{3}}{3}N+\frac{2\sqrt{3}}{3} ekuazioan. Emaitzak aldagai bakarra duenez, T ebatz dezakezu zuzenean.

$$T=\frac{\sqrt{3}}{3}\left(\frac{49\sqrt{3}}{20}-\frac{1}{2}\right)+\frac{2\sqrt{3}}{3}$$

Egin \frac{\sqrt{3}}{3} bider \frac{49\sqrt{3}}{20}-\frac{1}{2}.

$$T=-\frac{\sqrt{3}}{6}+\frac{49}{20}+\frac{2\sqrt{3}}{3}$$

Gehitu \frac{2\sqrt{3}}{3} eta \frac{49}{20}-\frac{\sqrt{3}}{6}.

$$T=\frac{\sqrt{3}}{2}+\frac{49}{20}$$

Ebatzi da sistema.

$$T=\frac{\sqrt{3}}{2}+\frac{49}{20},N=\frac{49\sqrt{3}}{20}-\frac{1}{2}$$

Ezabapen bidezko ebazpidea

Ezabapen bidez ebazteko, aldagaietako baten koefizienteak berdinak izan behar dira bi ekuazioetan. Horrela, sinplifikatu egingo da aldagaia ekuazio bat bestetik ateratzen denean.

$$\frac{\sqrt{3}}{2}T-\frac{1}{2}N=1,\frac{1}{2}T+\frac{\sqrt{3}}{2}N=4.9$$

\frac{\sqrt{3}T}{2} eta \frac{T}{2} berdintzeko, biderkatu \frac{1}{2} balioarekin lehenengo ekuazioaren bi aldeetan dauden gaiak, eta biderkatu \frac{1}{2}\sqrt{3} balioarekin bigarren ekuazioaren bi aldeetan dauden gaiak.

$$\frac{1}{2}\times \frac{\sqrt{3}}{2}T+\frac{1}{2}\left(-\frac{1}{2}\right)N=\frac{1}{2},\frac{\sqrt{3}}{2}\times \frac{1}{2}T+\frac{\sqrt{3}}{2}\times \frac{\sqrt{3}}{2}N=\frac{\sqrt{3}}{2}\times 4.9$$

Sinplifikatu.

$$\frac{\sqrt{3}}{4}T-\frac{1}{4}N=\frac{1}{2},\frac{\sqrt{3}}{4}T+\frac{3}{4}N=\frac{49\sqrt{3}}{20}$$

Egin \frac{\sqrt{3}}{4}T+\frac{3}{4}N=\frac{49\sqrt{3}}{20} ken \frac{\sqrt{3}}{4}T-\frac{1}{4}N=\frac{1}{2} berdin ikurraren bi aldeetako antzeko gaien arteko kenketa eginez.

$$\frac{\sqrt{3}}{4}T+\left(-\frac{\sqrt{3}}{4}\right)T-\frac{1}{4}N-\frac{3}{4}N=\frac{1}{2}-\frac{49\sqrt{3}}{20}$$

Gehitu \frac{\sqrt{3}T}{4} eta -\frac{\sqrt{3}T}{4}. Sinplifikatu egiten dira \frac{\sqrt{3}T}{4} eta -\frac{\sqrt{3}T}{4}. Beraz, ebatzi beharreko aldagai bakarra duen ekuazioa geratzen da.

$$-\frac{1}{4}N-\frac{3}{4}N=\frac{1}{2}-\frac{49\sqrt{3}}{20}$$

Gehitu -\frac{N}{4} eta -\frac{3N}{4}.

$$-N=\frac{1}{2}-\frac{49\sqrt{3}}{20}$$

Gehitu \frac{1}{2} eta -\frac{49\sqrt{3}}{20}.

$$-N=-\frac{49\sqrt{3}}{20}+\frac{1}{2}$$

Zatitu ekuazioaren bi aldeak -1 balioarekin.

$$N=\frac{49\sqrt{3}}{20}-\frac{1}{2}$$

Ordeztu -\frac{1}{2}+\frac{49\sqrt{3}}{20} N balioarekin \frac{1}{2}T+\frac{\sqrt{3}}{2}N=4.9 ekuazioan. Emaitzak aldagai bakarra duenez, T ebatz dezakezu zuzenean.

$$\frac{1}{2}T+\frac{\sqrt{3}}{2}\left(\frac{49\sqrt{3}}{20}-\frac{1}{2}\right)=4.9$$

Egin \frac{1}{2}\sqrt{3} bider -\frac{1}{2}+\frac{49\sqrt{3}}{20}.

$$\frac{1}{2}T-\frac{\sqrt{3}}{4}+\frac{147}{40}=4.9$$

Egin ken -\frac{\sqrt{3}}{4}+\frac{147}{40} ekuazioaren bi aldeetan.

$$\frac{1}{2}T=\frac{\sqrt{3}}{4}+\frac{49}{40}$$

Biderkatu ekuazioaren bi aldeak 2 balioarekin.

$$T=\frac{\sqrt{3}}{2}+\frac{49}{20}$$

Ebatzi da sistema.

$$T=\frac{\sqrt{3}}{2}+\frac{49}{20},N=\frac{49\sqrt{3}}{20}-\frac{1}{2}$$