Resolver {c}{x+y+z=0}{2x-5y-3z=10}{4x+8y+2z=4}

$$\left\{ \begin{array} { c } { x + y + z = 0 } \\ { 2 x - 5 y - 3 z = 10 } \\ { 4 x + 8 y + 2 z = 4 } \end{array} \right.$$

Ebatzi: x, y, z

$$x=2$$

$$y=0$$

$$z=-2$$

Ordezkapenaren bidezko ebazpidea

Ebatzi x ezezagunaren balioa x+y+z=0 ekuazioan.

$$x=-y-z$$

Ordeztu -y-z balioa x balioarekin bigarren eta hirugarren ekuazioetan.

$$2\left(-y-z\right)-5y-3z=10 4\left(-y-z\right)+8y+2z=4$$

Ebatzi y eta z ezezagunen balioak ekuazio hauetan.

$$y=-\frac{10}{7}-\frac{5}{7}z z=-2+2y$$

Ordeztu -\frac{10}{7}-\frac{5}{7}z balioa y balioarekin z=-2+2y ekuazioan.

$$z=-2+2\left(-\frac{10}{7}-\frac{5}{7}z\right)$$

Ebatzi z ezezagunaren balioa z=-2+2\left(-\frac{10}{7}-\frac{5}{7}z\right) ekuazioan.

$$z=-2$$

Ordeztu -2 balioa z balioarekin y=-\frac{10}{7}-\frac{5}{7}z ekuazioan.

$$y=-\frac{10}{7}-\frac{5}{7}\left(-2\right)$$

Kalkulatu y balioa y=-\frac{10}{7}-\frac{5}{7}\left(-2\right) ekuazioan.

$$y=0$$

Ordeztu 0 balioa y balioarekin eta -2 balioa z balioarekin x=-y-z ekuazioan.

$$x=-0-\left(-2\right)$$

Kalkulatu x balioa x=-0-\left(-2\right) ekuazioan.

$$x=2$$

Ebatzi da sistema.

$$x=2 y=0 z=-2$$