Resolver {c}{8p+4q-3r=6}{p+3q-r=7}{4r-8=5q-4p}

$$\left\{ \begin{array} { c } { 8 p + 4 q - 3 r = 6 } \\ { p + 3 q - r = 7 } \\ { 4 r - 8 = 5 q - 4 p } \end{array} \right.$$

Ebatzi: p, q, r

$$r=6$$

$$p=1$$

$$q=4$$

Ordezkapenaren bidezko ebazpidea

Ordenatu berriro ekuazioak.

$$p+3q-r=7 8p+4q-3r=6 4r-8=5q-4p$$

Ebatzi p ezezagunaren balioa p+3q-r=7 ekuazioan.

$$p=-3q+r+7$$

Ordeztu -3q+r+7 balioa p balioarekin bigarren eta hirugarren ekuazioetan.

$$8\left(-3q+r+7\right)+4q-3r=6 4r-8=5q-4\left(-3q+r+7\right)$$

Ebatzi q eta r ezezagunen balioak ekuazio hauetan.

$$q=\frac{5}{2}+\frac{1}{4}r r=-\frac{5}{2}+\frac{17}{8}q$$

Ordeztu \frac{5}{2}+\frac{1}{4}r balioa q balioarekin r=-\frac{5}{2}+\frac{17}{8}q ekuazioan.

$$r=-\frac{5}{2}+\frac{17}{8}\left(\frac{5}{2}+\frac{1}{4}r\right)$$

Ebatzi r ezezagunaren balioa r=-\frac{5}{2}+\frac{17}{8}\left(\frac{5}{2}+\frac{1}{4}r\right) ekuazioan.

$$r=6$$

Ordeztu 6 balioa r balioarekin q=\frac{5}{2}+\frac{1}{4}r ekuazioan.

$$q=\frac{5}{2}+\frac{1}{4}\times 6$$

Kalkulatu q balioa q=\frac{5}{2}+\frac{1}{4}\times 6 ekuazioan.

$$q=4$$

Ordeztu 4 balioa q balioarekin eta 6 balioa r balioarekin p=-3q+r+7 ekuazioan.

$$p=-3\times 4+6+7$$

Kalkulatu p balioa p=-3\times 4+6+7 ekuazioan.

$$p=1$$

Ebatzi da sistema.

$$p=1 q=4 r=6$$