Resolver {c}{2x+3y=1}{4x-3y+z=-2}{x-y+z=1}

$$\left\{ \begin{array} { c } { 2 x + 3 y = 1 } \\ { 4 x - 3 y + z = - 2 } \\ { x - y + z = 1 } \end{array} \right.$$

Ebatzi: x, y, z

$$x=-\frac{7}{13}\approx -0.538461538$$

$$y=\frac{9}{13}\approx 0.692307692$$

$$z = \frac{29}{13} = 2\frac{3}{13} \approx 2.230769231$$

Ordezkapenaren bidezko ebazpidea

Ordenatu berriro ekuazioak.

$$4x-3y+z=-2 2x+3y=1 x-y+z=1$$

Ebatzi z ezezagunaren balioa 4x-3y+z=-2 ekuazioan.

$$z=-4x+3y-2$$

Ordeztu -4x+3y-2 balioa z balioarekin x-y+z=1 ekuazioan.

$$x-y-4x+3y-2=1$$

Ebatzi y ezezagunaren balioa bigarren ekuazioan eta x ezezagunaren balioa hirugarren ekuazioan.

$$y=-\frac{2}{3}x+\frac{1}{3} x=\frac{2}{3}y-1$$

Ordeztu -\frac{2}{3}x+\frac{1}{3} balioa y balioarekin x=\frac{2}{3}y-1 ekuazioan.

$$x=\frac{2}{3}\left(-\frac{2}{3}x+\frac{1}{3}\right)-1$$

Ebatzi x ezezagunaren balioa x=\frac{2}{3}\left(-\frac{2}{3}x+\frac{1}{3}\right)-1 ekuazioan.

$$x=-\frac{7}{13}$$

Ordeztu -\frac{7}{13} balioa x balioarekin y=-\frac{2}{3}x+\frac{1}{3} ekuazioan.

$$y=-\frac{2}{3}\left(-\frac{7}{13}\right)+\frac{1}{3}$$

Kalkulatu y balioa y=-\frac{2}{3}\left(-\frac{7}{13}\right)+\frac{1}{3} ekuazioan.

$$y=\frac{9}{13}$$

Ordeztu \frac{9}{13} balioa y balioarekin eta -\frac{7}{13} balioa x balioarekin z=-4x+3y-2 ekuazioan.

$$z=-4\left(-\frac{7}{13}\right)+3\times \frac{9}{13}-2$$

Kalkulatu z balioa z=-4\left(-\frac{7}{13}\right)+3\times \frac{9}{13}-2 ekuazioan.

$$z=\frac{29}{13}$$

Ebatzi da sistema.

$$x=-\frac{7}{13} y=\frac{9}{13} z=\frac{29}{13}$$