Resolver {c}{lambda_{1}+lambda_{2}-3lambda_{3}=0}{lambda_{1}-lambda_{2}+5lambda_{3}=0}{lambda_{2}-6lambda_{3}=0}

$$\left\{ \begin{array} { c } { \lambda _ { 1 } + \lambda _ { 2 } - 3 \lambda _ { 3 } = 0 } \\ { \lambda _ { 1 } - \lambda _ { 2 } + 5 \lambda _ { 3 } = 0 } \\ { \lambda _ { 2 } - 6 \lambda _ { 3 } = 0 } \end{array} \right.$$

Ebatzi: λ_1, λ_2, λ_3

$$\lambda _{1}=0$$

$$\lambda _{2}=0$$

$$\lambda _{3}=0$$

Ordezkapenaren bidezko ebazpidea

Ebatzi \lambda _{1} ezezagunaren balioa \lambda _{1}+\lambda _{2}-3\lambda _{3}=0 ekuazioan.

$$\lambda _{1}=-\lambda _{2}+3\lambda _{3}$$

Ordeztu -\lambda _{2}+3\lambda _{3} balioa \lambda _{1} balioarekin \lambda _{1}-\lambda _{2}+5\lambda _{3}=0 ekuazioan.

$$-\lambda _{2}+3\lambda _{3}-\lambda _{2}+5\lambda _{3}=0$$

Ebatzi \lambda _{2} ezezagunaren balioa bigarren ekuazioan eta \lambda _{3} ezezagunaren balioa hirugarren ekuazioan.

$$\lambda _{2}=4\lambda _{3} \lambda _{3}=\frac{1}{6}\lambda _{2}$$

Ordeztu 4\lambda _{3} balioa \lambda _{2} balioarekin \lambda _{3}=\frac{1}{6}\lambda _{2} ekuazioan.

$$\lambda _{3}=\frac{1}{6}\times 4\lambda _{3}$$

Ebatzi \lambda _{3} ezezagunaren balioa \lambda _{3}=\frac{1}{6}\times 4\lambda _{3} ekuazioan.

$$\lambda _{3}=0$$

Ordeztu 0 balioa \lambda _{3} balioarekin \lambda _{2}=4\lambda _{3} ekuazioan.

$$\lambda _{2}=4\times 0$$

Kalkulatu \lambda _{2} balioa \lambda _{2}=4\times 0 ekuazioan.

$$\lambda _{2}=0$$

Ordeztu 0 balioa \lambda _{2} balioarekin eta 0 balioa \lambda _{3} balioarekin \lambda _{1}=-\lambda _{2}+3\lambda _{3} ekuazioan.

$$\lambda _{1}=-0+3\times 0$$

Kalkulatu \lambda _{1} balioa \lambda _{1}=-0+3\times 0 ekuazioan.

$$\lambda _{1}=0$$

Ebatzi da sistema.

$$\lambda _{1}=0 \lambda _{2}=0 \lambda _{3}=0$$