Resolver lambda^3-27lambda^2+243lambda-729=0

$$\lambda ^ { 3 } - 27 \lambda ^ { 2 } + 243 \lambda - 729 = 0$$

Ebatzi: λ

$$\lambda =9$$

Ebazpidea

Erro arrazionalaren teoremari jarraikiz, polinomioen erro arrazional guztiek \frac{p}{q} forma dute, non p balioak -729 balio konstantea zatitzen duen, eta q balioak 1 koefiziente nagusia zatitzen duen. Zerrendatu hautagai guztiak \frac{p}{q}.

$$±729,±243,±81,±27,±9,±3,±1$$

Aurkitu halako erro bat osoko balio guztiak probatuta, balio txikienetik hasita, eta balio absolutuak erabiliz. Ez baduzu aurkitzen osoko errorik, probatu zatikiak.

$$\lambda =9$$

Biderkagaien teoremari jarraikiz, polinomioaren biderkagai bat da \lambda -k, k erro bakoitzeko. \lambda ^{2}-18\lambda +81 lortzeko, zatitu \lambda ^{3}-27\lambda ^{2}+243\lambda -729 \lambda -9 balioarekin. Ebatzi ekuazioa, hura eta 0 berdinak izan arte.

$$\lambda ^{2}-18\lambda +81=0$$

ax^{2}+bx+c=0 erako ekuazio guztiak formula koadratiko honen bidez ebatz daitezke: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ordeztu 1 balioa a balioarekin, -18 balioa b balioarekin, eta 81 balioa c balioarekin formula koadratikoan.

$$\lambda =\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{\left(-18\right)^{2}-4\times 1\times 81}}{2}$$

Egin kalkuluak.

$$\lambda =\frac{18±0}{2}$$

Soluzioak berdinak dira.

$$\lambda =9$$