Resolver ∫ (from 2 to 7) of left(4112x-2left(x-2right)-x-2/2right)7/23 wrt x

$$\int_{ 2 }^{ 7 } \left( 4112x-2 \left( x-2 \right) - \frac{ x-2 }{ 2 } \right) \frac{ 7 }{ 23 } d x$$

Ebaluatu

$$\frac{112595}{4}=28148.75$$

Ebazpidea

-\frac{5}{2}\left(x-2\right) lortzeko, konbinatu -2\left(x-2\right) eta -\frac{x-2}{2}.

$$\int _{2}^{7}\left(4112x-\frac{5}{2}\left(x-2\right)\right)\times \frac{7}{23}\mathrm{d}x$$

Erabili banaketa-propietatea -\frac{5}{2} eta x-2 biderkatzeko.

$$\int _{2}^{7}\left(4112x-\frac{5}{2}x-\frac{5}{2}\left(-2\right)\right)\times \frac{7}{23}\mathrm{d}x$$

Adierazi -\frac{5}{2}\left(-2\right) frakzio bakar gisa.

$$\int _{2}^{7}\left(4112x-\frac{5}{2}x+\frac{-5\left(-2\right)}{2}\right)\times \frac{7}{23}\mathrm{d}x$$

10 lortzeko, biderkatu -5 eta -2.

$$\int _{2}^{7}\left(4112x-\frac{5}{2}x+\frac{10}{2}\right)\times \frac{7}{23}\mathrm{d}x$$

5 lortzeko, zatitu 10 2 balioarekin.

$$\int _{2}^{7}\left(4112x-\frac{5}{2}x+5\right)\times \frac{7}{23}\mathrm{d}x$$

\frac{8219}{2}x lortzeko, konbinatu 4112x eta -\frac{5}{2}x.

$$\int _{2}^{7}\left(\frac{8219}{2}x+5\right)\times \frac{7}{23}\mathrm{d}x$$

Erabili banaketa-propietatea \frac{8219}{2}x+5 eta \frac{7}{23} biderkatzeko.

$$\int _{2}^{7}\frac{8219}{2}x\times \frac{7}{23}+5\times \frac{7}{23}\mathrm{d}x$$

Egin \frac{8219}{2} bider \frac{7}{23}, zenbakitzailea zenbakitzailearekin eta izendatzailea eta izendatzailearekin biderkatuta.

$$\int _{2}^{7}\frac{8219\times 7}{2\times 23}x+5\times \frac{7}{23}\mathrm{d}x$$

Egin biderketak \frac{8219\times 7}{2\times 23} zatikian.

$$\int _{2}^{7}\frac{57533}{46}x+5\times \frac{7}{23}\mathrm{d}x$$

Adierazi 5\times \frac{7}{23} frakzio bakar gisa.

$$\int _{2}^{7}\frac{57533}{46}x+\frac{5\times 7}{23}\mathrm{d}x$$

35 lortzeko, biderkatu 5 eta 7.

$$\int _{2}^{7}\frac{57533}{46}x+\frac{35}{23}\mathrm{d}x$$

Ebaluatu lehenik integral indefinitua.

$$\int \frac{57533x}{46}+\frac{35}{23}\mathrm{d}x$$

Integratu gehiketa gaiz gai.

$$\int \frac{57533x}{46}\mathrm{d}x+\int \frac{35}{23}\mathrm{d}x$$

Deskonposatu konstantea gaika.

$$\frac{57533\int x\mathrm{d}x}{46}+\int \frac{35}{23}\mathrm{d}x$$

Baldin k\neq -1rentzat \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1}, ordeztu \int x\mathrm{d}x \frac{x^{2}}{2}rekin. Egin \frac{57533}{46} bider \frac{x^{2}}{2}.

$$\frac{57533x^{2}}{92}+\int \frac{35}{23}\mathrm{d}x$$

Aurkitu \frac{35}{23}en integrala integral arrunten taulako \int a\mathrm{d}x=ax araua erabiliz.

$$\frac{57533x^{2}}{92}+\frac{35x}{23}$$

Hau da integral definitua: integrazioaren goiko limitean ebaluatutako adierazpenaren jatorrizko funtzioa ken integrazioaren beheko limitean ebaluatutako jatorrizko funtzioa.

$$\frac{57533}{92}\times 7^{2}+\frac{35}{23}\times 7-\left(\frac{57533}{92}\times 2^{2}+\frac{35}{23}\times 2\right)$$

Sinplifikatu.

$$\frac{112595}{4}$$