Resolver ∫ (from 2 to 4) of 4-y wrt y

$$\int_{ 2 }^{ 4 } 4-y d y$$

Ebaluatu

$$2$$

Ebazpidea

Ebaluatu lehenik integral indefinitua.

$$\int 4-y\mathrm{d}y$$

Integratu gehiketa gaiz gai.

$$\int 4\mathrm{d}y+\int -y\mathrm{d}y$$

Deskonposatu konstantea gaika.

$$\int 4\mathrm{d}y-\int y\mathrm{d}y$$

Aurkitu 4en integrala integral arrunten taulako \int a\mathrm{d}y=ay araua erabiliz.

$$4y-\int y\mathrm{d}y$$

Baldin k\neq -1rentzat \int y^{k}\mathrm{d}y=\frac{y^{k+1}}{k+1}, ordeztu \int y\mathrm{d}y \frac{y^{2}}{2}rekin. Egin -1 bider \frac{y^{2}}{2}.

$$4y-\frac{y^{2}}{2}$$

Hau da integral definitua: integrazioaren goiko limitean ebaluatutako adierazpenaren jatorrizko funtzioa ken integrazioaren beheko limitean ebaluatutako jatorrizko funtzioa.

$$4\times 4-\frac{4^{2}}{2}-\left(4\times 2-\frac{2^{2}}{2}\right)$$

Sinplifikatu.

$$2$$