Resolver ∫ (from 1 to 9) of (1/2x) wrt x

$$\int_{ 1 }^{ 9 } ( \frac{ 1 }{ 2x } ) d x$$

Ebaluatu

$$\ln(3)\approx 1.098612289$$

Ebazpidea

Ebaluatu lehenik integral indefinitua.

$$\int \frac{1}{2x}\mathrm{d}x$$

Deskonposatu konstantea \int af\left(x\right)\mathrm{d}x=a\int f\left(x\right)\mathrm{d}x erabiliz.

$$\frac{\int \frac{1}{x}\mathrm{d}x}{2}$$

Erabili integral arrunteko taulako \int \frac{1}{x}\mathrm{d}x=\ln(|x|) emaitza eskuratzeko.

$$\frac{\ln(|x|)}{2}$$

Hau da integral definitua: integrazioaren goiko limitean ebaluatutako adierazpenaren jatorrizko funtzioa ken integrazioaren beheko limitean ebaluatutako jatorrizko funtzioa.

$$\frac{1}{2}\ln(|9|)-\frac{1}{2}\ln(|1|)$$

Sinplifikatu.

$$\ln(3)$$