Resolver ∫ (from 0 to 4) of (4.4x-4)(-0.2-0.1x) wrt x

$$\int_{ 0 }^{ 4 } (4.4x-4)(-0.2-0.1x) d x$$

Ebaluatu

$$-\frac{752}{75}\approx -10.026666667$$

Ebazpidea

Aplikatu banaketa-propietatea, 4.4x-4 funtzioaren gaiak -0.2-0.1x funtzioaren gaiekin biderkatuz.

$$\int _{0}^{4}-0.88x-0.44x^{2}+0.8+0.4x\mathrm{d}x$$

-0.48x lortzeko, konbinatu -0.88x eta 0.4x.

$$\int _{0}^{4}-0.48x-0.44x^{2}+0.8\mathrm{d}x$$

Ebaluatu lehenik integral indefinitua.

$$\int -\frac{12x}{25}-\frac{11x^{2}}{25}+0.8\mathrm{d}x$$

Integratu gehiketa gaiz gai.

$$\int -\frac{12x}{25}\mathrm{d}x+\int -\frac{11x^{2}}{25}\mathrm{d}x+\int 0.8\mathrm{d}x$$

Deskonposatu konstantea gaika.

$$-\frac{12\int x\mathrm{d}x}{25}-\frac{11\int x^{2}\mathrm{d}x}{25}+\int 0.8\mathrm{d}x$$

Baldin k\neq -1rentzat \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1}, ordeztu \int x\mathrm{d}x \frac{x^{2}}{2}rekin. Egin -0.48 bider \frac{x^{2}}{2}.

$$-\frac{6x^{2}}{25}-\frac{11\int x^{2}\mathrm{d}x}{25}+\int 0.8\mathrm{d}x$$

Baldin k\neq -1rentzat \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1}, ordeztu \int x^{2}\mathrm{d}x \frac{x^{3}}{3}rekin. Egin -0.44 bider \frac{x^{3}}{3}.

$$-\frac{6x^{2}}{25}-\frac{11x^{3}}{75}+\int 0.8\mathrm{d}x$$

Aurkitu 0.8en integrala integral arrunten taulako \int a\mathrm{d}x=ax araua erabiliz.

$$-\frac{6x^{2}}{25}-\frac{11x^{3}}{75}+\frac{4x}{5}$$

Hau da integral definitua: integrazioaren goiko limitean ebaluatutako adierazpenaren jatorrizko funtzioa ken integrazioaren beheko limitean ebaluatutako jatorrizko funtzioa.

$$-\frac{6}{25}\times 4^{2}-\frac{11}{75}\times 4^{3}+0.8\times 4-\left(-\frac{6}{25}\times 0^{2}-\frac{11}{75}\times 0^{3}+0.8\times 0\right)$$

Sinplifikatu.

$$-\frac{752}{75}$$