Resolver ∫ (from 0 to 4) of (-100+29x)(-3) wrt x

$$\int_{ 0 }^{ 4 } (-100+29x)(-3) d x$$

Ebaluatu

$$504$$

Ebazpidea

Erabili banaketa-propietatea -100+29x eta -3 biderkatzeko.

$$\int _{0}^{4}300-87x\mathrm{d}x$$

Ebaluatu lehenik integral indefinitua.

$$\int 300-87x\mathrm{d}x$$

Integratu gehiketa gaiz gai.

$$\int 300\mathrm{d}x+\int -87x\mathrm{d}x$$

Deskonposatu konstantea gaika.

$$\int 300\mathrm{d}x-87\int x\mathrm{d}x$$

Aurkitu 300en integrala integral arrunten taulako \int a\mathrm{d}x=ax araua erabiliz.

$$300x-87\int x\mathrm{d}x$$

Baldin k\neq -1rentzat \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1}, ordeztu \int x\mathrm{d}x \frac{x^{2}}{2}rekin. Egin -87 bider \frac{x^{2}}{2}.

$$300x-\frac{87x^{2}}{2}$$

Hau da integral definitua: integrazioaren goiko limitean ebaluatutako adierazpenaren jatorrizko funtzioa ken integrazioaren beheko limitean ebaluatutako jatorrizko funtzioa.

$$300\times 4-\frac{87}{2}\times 4^{2}-\left(300\times 0-\frac{87}{2}\times 0^{2}\right)$$

Sinplifikatu.

$$504$$