Resolver ∫ (from 0 to 3) of (91x+198)(-6-x) wrt x

$$\int_{ 0 }^{ 3 } (91x+198)(-6-x) d x$$

Ebaluatu

$$-7731$$

Ebazpidea

Aplikatu banaketa-propietatea, 91x+198 funtzioaren gaiak -6-x funtzioaren gaiekin biderkatuz.

$$\int _{0}^{3}-546x-91x^{2}-1188-198x\mathrm{d}x$$

-744x lortzeko, konbinatu -546x eta -198x.

$$\int _{0}^{3}-744x-91x^{2}-1188\mathrm{d}x$$

Ebaluatu lehenik integral indefinitua.

$$\int -744x-91x^{2}-1188\mathrm{d}x$$

Integratu gehiketa gaiz gai.

$$\int -744x\mathrm{d}x+\int -91x^{2}\mathrm{d}x+\int -1188\mathrm{d}x$$

Deskonposatu konstantea gaika.

$$-744\int x\mathrm{d}x-91\int x^{2}\mathrm{d}x+\int -1188\mathrm{d}x$$

Baldin k\neq -1rentzat \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1}, ordeztu \int x\mathrm{d}x \frac{x^{2}}{2}rekin. Egin -744 bider \frac{x^{2}}{2}.

$$-372x^{2}-91\int x^{2}\mathrm{d}x+\int -1188\mathrm{d}x$$

Baldin k\neq -1rentzat \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1}, ordeztu \int x^{2}\mathrm{d}x \frac{x^{3}}{3}rekin. Egin -91 bider \frac{x^{3}}{3}.

$$-372x^{2}-\frac{91x^{3}}{3}+\int -1188\mathrm{d}x$$

Aurkitu -1188en integrala integral arrunten taulako \int a\mathrm{d}x=ax araua erabiliz.

$$-372x^{2}-\frac{91x^{3}}{3}-1188x$$

Hau da integral definitua: integrazioaren goiko limitean ebaluatutako adierazpenaren jatorrizko funtzioa ken integrazioaren beheko limitean ebaluatutako jatorrizko funtzioa.

$$-372\times 3^{2}-\frac{91}{3}\times 3^{3}-1188\times 3-\left(-372\times 0^{2}-\frac{91}{3}\times 0^{3}-1188\times 0\right)$$

Sinplifikatu.

$$-7731$$