Resolver ∫ (from 0 to 3) of (135+95x)(6+x) wrt x

$$\int_{ 0 }^{ 3 } (135+95x)(6+x) d x$$

Ebaluatu

$$\frac{12915}{2}=6457.5$$

Ebazpidea

Aplikatu banaketa-propietatea, 135+95x funtzioaren gaiak 6+x funtzioaren gaiekin biderkatuz.

$$\int _{0}^{3}810+135x+570x+95x^{2}\mathrm{d}x$$

705x lortzeko, konbinatu 135x eta 570x.

$$\int _{0}^{3}810+705x+95x^{2}\mathrm{d}x$$

Ebaluatu lehenik integral indefinitua.

$$\int 810+705x+95x^{2}\mathrm{d}x$$

Integratu gehiketa gaiz gai.

$$\int 810\mathrm{d}x+\int 705x\mathrm{d}x+\int 95x^{2}\mathrm{d}x$$

Deskonposatu konstantea gaika.

$$\int 810\mathrm{d}x+705\int x\mathrm{d}x+95\int x^{2}\mathrm{d}x$$

Aurkitu 810en integrala integral arrunten taulako \int a\mathrm{d}x=ax araua erabiliz.

$$810x+705\int x\mathrm{d}x+95\int x^{2}\mathrm{d}x$$

Baldin k\neq -1rentzat \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1}, ordeztu \int x\mathrm{d}x \frac{x^{2}}{2}rekin. Egin 705 bider \frac{x^{2}}{2}.

$$810x+\frac{705x^{2}}{2}+95\int x^{2}\mathrm{d}x$$

Baldin k\neq -1rentzat \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1}, ordeztu \int x^{2}\mathrm{d}x \frac{x^{3}}{3}rekin. Egin 95 bider \frac{x^{3}}{3}.

$$810x+\frac{705x^{2}}{2}+\frac{95x^{3}}{3}$$

Hau da integral definitua: integrazioaren goiko limitean ebaluatutako adierazpenaren jatorrizko funtzioa ken integrazioaren beheko limitean ebaluatutako jatorrizko funtzioa.

$$810\times 3+\frac{705}{2}\times 3^{2}+\frac{95}{3}\times 3^{3}-\left(810\times 0+\frac{705}{2}\times 0^{2}+\frac{95}{3}\times 0^{3}\right)$$

Sinplifikatu.

$$\frac{12915}{2}$$