Resolver ∫ (from 0 to 3) of (13.5+9.5x)(6+x) wrt x

$$\int_{ 0 }^{ 3 } (13.5+9.5x)(6+x) d x$$

Ebaluatu

$$645.75$$

Ebazpidea

Aplikatu banaketa-propietatea, 13.5+9.5x funtzioaren gaiak 6+x funtzioaren gaiekin biderkatuz.

$$\int _{0}^{3}81+13.5x+57x+9.5x^{2}\mathrm{d}x$$

70.5x lortzeko, konbinatu 13.5x eta 57x.

$$\int _{0}^{3}81+70.5x+9.5x^{2}\mathrm{d}x$$

Ebaluatu lehenik integral indefinitua.

$$\int 81+\frac{141x}{2}+\frac{19x^{2}}{2}\mathrm{d}x$$

Integratu gehiketa gaiz gai.

$$\int 81\mathrm{d}x+\int \frac{141x}{2}\mathrm{d}x+\int \frac{19x^{2}}{2}\mathrm{d}x$$

Deskonposatu konstantea gaika.

$$\int 81\mathrm{d}x+\frac{141\int x\mathrm{d}x}{2}+\frac{19\int x^{2}\mathrm{d}x}{2}$$

Aurkitu 81en integrala integral arrunten taulako \int a\mathrm{d}x=ax araua erabiliz.

$$81x+\frac{141\int x\mathrm{d}x}{2}+\frac{19\int x^{2}\mathrm{d}x}{2}$$

Baldin k\neq -1rentzat \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1}, ordeztu \int x\mathrm{d}x \frac{x^{2}}{2}rekin. Egin 70.5 bider \frac{x^{2}}{2}.

$$81x+\frac{141x^{2}}{4}+\frac{19\int x^{2}\mathrm{d}x}{2}$$

Baldin k\neq -1rentzat \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1}, ordeztu \int x^{2}\mathrm{d}x \frac{x^{3}}{3}rekin. Egin 9.5 bider \frac{x^{3}}{3}.

$$81x+\frac{141x^{2}}{4}+\frac{19x^{3}}{6}$$

Hau da integral definitua: integrazioaren goiko limitean ebaluatutako adierazpenaren jatorrizko funtzioa ken integrazioaren beheko limitean ebaluatutako jatorrizko funtzioa.

$$81\times 3+\frac{141}{4}\times 3^{2}+\frac{19}{6}\times 3^{3}-\left(81\times 0+\frac{141}{4}\times 0^{2}+\frac{19}{6}\times 0^{3}\right)$$

Sinplifikatu.

$$\frac{2583}{4}$$