Resolver ∫ (from 0 to 2) of (24+24x+06x^2)(x) wrt x

$$\int_{ 0 }^{ 2 } (24+24x+06 { x }^{ 2 } )(x) d x$$

Ebaluatu

$$112$$

Ebazpidea

0 lortzeko, biderkatu 0 eta 6.

$$\int _{0}^{2}\left(24+24x+0x^{2}\right)x\mathrm{d}x$$

Edozein zenbaki bider zero zero da.

$$\int _{0}^{2}\left(24+24x+0\right)x\mathrm{d}x$$

24 lortzeko, gehitu 24 eta 0.

$$\int _{0}^{2}\left(24+24x\right)x\mathrm{d}x$$

Erabili banaketa-propietatea 24+24x eta x biderkatzeko.

$$\int _{0}^{2}24x+24x^{2}\mathrm{d}x$$

Ebaluatu lehenik integral indefinitua.

$$\int 24x+24x^{2}\mathrm{d}x$$

Integratu gehiketa gaiz gai.

$$\int 24x\mathrm{d}x+\int 24x^{2}\mathrm{d}x$$

Deskonposatu konstantea gaika.

$$24\int x\mathrm{d}x+24\int x^{2}\mathrm{d}x$$

Baldin k\neq -1rentzat \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1}, ordeztu \int x\mathrm{d}x \frac{x^{2}}{2}rekin. Egin 24 bider \frac{x^{2}}{2}.

$$12x^{2}+24\int x^{2}\mathrm{d}x$$

Baldin k\neq -1rentzat \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1}, ordeztu \int x^{2}\mathrm{d}x \frac{x^{3}}{3}rekin. Egin 24 bider \frac{x^{3}}{3}.

$$12x^{2}+8x^{3}$$

Hau da integral definitua: integrazioaren goiko limitean ebaluatutako adierazpenaren jatorrizko funtzioa ken integrazioaren beheko limitean ebaluatutako jatorrizko funtzioa.

$$12\times 2^{2}+8\times 2^{3}-\left(12\times 0^{2}+8\times 0^{3}\right)$$

Sinplifikatu.

$$112$$