Resolver ∫ (from 0 to pi) of 2sin(θ)+cos(θ)dθ

$$\int_{ 0 }^{ \pi } 2 \sin ( \theta ) + \cos ( \theta ) d \theta$$

Ebaluatu

$$4$$

Ebazpidea

Ebaluatu lehenik integral indefinitua.

$$\int 2\sin(\theta )+\cos(\theta )\mathrm{d}\theta$$

Integratu gehiketa gaiz gai.

$$\int 2\sin(\theta )\mathrm{d}\theta +\int \cos(\theta )\mathrm{d}\theta$$

Deskonposatu konstantea gaika.

$$2\int \sin(\theta )\mathrm{d}\theta +\int \cos(\theta )\mathrm{d}\theta$$

Erabili integral arrunteko taulako \int \sin(\theta )\mathrm{d}\theta =-\cos(\theta ) emaitza eskuratzeko. Egin 2 bider -\cos(\theta ).

$$-2\cos(\theta )+\int \cos(\theta )\mathrm{d}\theta$$

Erabili integral arrunteko taulako \int \cos(\theta )\mathrm{d}\theta =\sin(\theta ) emaitza eskuratzeko.

$$-2\cos(\theta )+\sin(\theta )$$

Hau da integral definitua: integrazioaren goiko limitean ebaluatutako adierazpenaren jatorrizko funtzioa ken integrazioaren beheko limitean ebaluatutako jatorrizko funtzioa.

$$-2\cos(\pi )+\sin(\pi )-\left(-2\cos(0)+\sin(0)\right)$$

Sinplifikatu.

$$4$$