Resolver ∫ _{-pi/2}^frac{pi{2}}(1+cos(x)) wrt x

$$\int_{ - \frac{ \pi }{ 2 } }^{ \frac{ \pi }{ 2 } } (1+ \cos ( x ) ) d x$$

Ebaluatu

$$\pi +2\approx 5.141592654$$

Ebazpidea

Ebaluatu lehenik integral indefinitua.

$$\int 1+\cos(x)\mathrm{d}x$$

Integratu gehiketa gaiz gai.

$$\int 1\mathrm{d}x+\int \cos(x)\mathrm{d}x$$

Aurkitu 1en integrala integral arrunten taulako \int a\mathrm{d}x=ax araua erabiliz.

$$x+\int \cos(x)\mathrm{d}x$$

Erabili integral arrunteko taulako \int \cos(x)\mathrm{d}x=\sin(x) emaitza eskuratzeko.

$$x+\sin(x)$$

Hau da integral definitua: integrazioaren goiko limitean ebaluatutako adierazpenaren jatorrizko funtzioa ken integrazioaren beheko limitean ebaluatutako jatorrizko funtzioa.

$$\frac{\pi }{2}+\sin(\frac{\pi }{2})-\left(-\frac{\pi }{2}+\sin(-\frac{\pi }{2})\right)$$

Sinplifikatu.

$$\pi +2$$