Resolver ∫ (y+3)(3-y)23 wrt y

$$\int{ (y+3)(3-y)23 }d y$$

Ebaluatu

$$-\frac{23y^{3}}{3}+207y+С$$

Ebazpidea

Aplikatu banaketa-propietatea, y+3 funtzioaren gaiak 3-y funtzioaren gaiekin biderkatuz.

$$\int \left(3y-y^{2}+9-3y\right)\times 23\mathrm{d}y$$

0 lortzeko, konbinatu 3y eta -3y.

$$\int \left(-y^{2}+9\right)\times 23\mathrm{d}y$$

Erabili banaketa-propietatea -y^{2}+9 eta 23 biderkatzeko.

$$\int -23y^{2}+207\mathrm{d}y$$

Integratu gehiketa gaiz gai.

$$\int -23y^{2}\mathrm{d}y+\int 207\mathrm{d}y$$

Deskonposatu konstantea gaika.

$$-23\int y^{2}\mathrm{d}y+\int 207\mathrm{d}y$$

Baldin k\neq -1rentzat \int y^{k}\mathrm{d}y=\frac{y^{k+1}}{k+1}, ordeztu \int y^{2}\mathrm{d}y \frac{y^{3}}{3}rekin. Egin -23 bider \frac{y^{3}}{3}.

$$-\frac{23y^{3}}{3}+\int 207\mathrm{d}y$$

Aurkitu 207en integrala integral arrunten taulako \int a\mathrm{d}y=ay araua erabiliz.

$$-\frac{23y^{3}}{3}+207y$$

F\left(y\right) f\left(y\right)ren jatorrizkoa bada, orduan f\left(y\right)ren jatorrizko guztien multzoa ematen du F\left(y\right)+Ck. Beraz, gehitu C\in \mathrm{R} integrazio-konstantea emaitzari.

$$-\frac{23y^{3}}{3}+207y+С$$

Diferentziatu y balioarekiko

$$207-23y^{2}$$