Resolver ∫ 1/x*1/3x^2 wrt x

$$\int{ \frac{ 1 }{ x } \times \frac{ 1 }{ 3 } { x }^{ 2 } }d x$$

Ebaluatu

$$\frac{x^{2}}{6}+С$$

Ebazpidea

Egin \frac{1}{x} bider \frac{1}{3}, zenbakitzailea zenbakitzailearekin eta izendatzailea eta izendatzailearekin biderkatuta.

$$\int \frac{1}{x\times 3}x^{2}\mathrm{d}x$$

Adierazi \frac{1}{x\times 3}x^{2} frakzio bakar gisa.

$$\int \frac{x^{2}}{x\times 3}\mathrm{d}x$$

Sinplifikatu x zenbakitzailean eta izendatzailean.

$$\int \frac{x}{3}\mathrm{d}x$$

Deskonposatu konstantea \int af\left(x\right)\mathrm{d}x=a\int f\left(x\right)\mathrm{d}x erabiliz.

$$\frac{\int x\mathrm{d}x}{3}$$

Baldin k\neq -1rentzat \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1}, ordeztu \int x\mathrm{d}x \frac{x^{2}}{2}rekin.

$$\frac{x^{2}}{6}$$

F\left(x\right) f\left(x\right)ren jatorrizkoa bada, orduan f\left(x\right)ren jatorrizko guztien multzoa ematen du F\left(x\right)+Ck. Beraz, gehitu C\in \mathrm{R} integrazio-konstantea emaitzari.

$$\frac{x^{2}}{6}+С$$

Diferentziatu x balioarekiko

$$\frac{x}{3}$$