Resolver ∫ y(1-y) wrt y

$$\int y ( 1 - y ) d y$$

Ebaluatu

$$-\frac{y^{3}}{3}+\frac{y^{2}}{2}+С$$

Ebazpidea

Erabili banaketa-propietatea y eta 1-y biderkatzeko.

$$\int y-y^{2}\mathrm{d}y$$

Integratu gehiketa gaiz gai.

$$\int y\mathrm{d}y+\int -y^{2}\mathrm{d}y$$

Deskonposatu konstantea gaika.

$$\int y\mathrm{d}y-\int y^{2}\mathrm{d}y$$

Baldin k\neq -1rentzat \int y^{k}\mathrm{d}y=\frac{y^{k+1}}{k+1}, ordeztu \int y\mathrm{d}y \frac{y^{2}}{2}rekin.

$$\frac{y^{2}}{2}-\int y^{2}\mathrm{d}y$$

Baldin k\neq -1rentzat \int y^{k}\mathrm{d}y=\frac{y^{k+1}}{k+1}, ordeztu \int y^{2}\mathrm{d}y \frac{y^{3}}{3}rekin. Egin -1 bider \frac{y^{3}}{3}.

$$\frac{y^{2}}{2}-\frac{y^{3}}{3}$$

F\left(y\right) f\left(y\right)ren jatorrizkoa bada, orduan f\left(y\right)ren jatorrizko guztien multzoa ematen du F\left(y\right)+Ck. Beraz, gehitu C\in \mathrm{R} integrazio-konstantea emaitzari.

$$\frac{y^{2}}{2}-\frac{y^{3}}{3}+С$$

Diferentziatu y balioarekiko

$$y\left(1-y\right)$$