Resolver ∫ xydeltaxdeltay

$$\int x y \delta x \delta y$$

Ebaluatu

$$\frac{x^{3}\left(y\delta \right)^{2}}{3}+С$$

Ebazpidea

x^{2} lortzeko, biderkatu x eta x.

$$\int x^{2}y\delta \delta y\mathrm{d}x$$

y^{2} lortzeko, biderkatu y eta y.

$$\int x^{2}y^{2}\delta \delta \mathrm{d}x$$

\delta ^{2} lortzeko, biderkatu \delta eta \delta .

$$\int x^{2}y^{2}\delta ^{2}\mathrm{d}x$$

Deskonposatu konstantea \int af\left(x\right)\mathrm{d}x=a\int f\left(x\right)\mathrm{d}x erabiliz.

$$y^{2}\delta ^{2}\int x^{2}\mathrm{d}x$$

Baldin k\neq -1rentzat \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1}, ordeztu \int x^{2}\mathrm{d}x \frac{x^{3}}{3}rekin.

$$y^{2}\delta ^{2}\times \frac{x^{3}}{3}$$

Sinplifikatu.

$$\frac{y^{2}\delta ^{2}x^{3}}{3}$$

F\left(x\right) f\left(x\right)ren jatorrizkoa bada, orduan f\left(x\right)ren jatorrizko guztien multzoa ematen du F\left(x\right)+Ck. Beraz, gehitu C\in \mathrm{R} integrazio-konstantea emaitzari.

$$\frac{y^{2}\delta ^{2}x^{3}}{3}+С$$

Diferentziatu x balioarekiko

$$\left(xy\delta \right)^{2}$$