Resolver ∫ x(9x^4-12x^2+4) wrt x

$$\int x ( 9 x ^ { 4 } - 12 x ^ { 2 } + 4 ) d x$$

Ebaluatu

$$\frac{3x^{6}}{2}-3x^{4}+2x^{2}+С$$

Ebazpidea

Erabili banaketa-propietatea x eta 9x^{4}-12x^{2}+4 biderkatzeko.

$$\int 9x^{5}-12x^{3}+4x\mathrm{d}x$$

Integratu gehiketa gaiz gai.

$$\int 9x^{5}\mathrm{d}x+\int -12x^{3}\mathrm{d}x+\int 4x\mathrm{d}x$$

Deskonposatu konstantea gaika.

$$9\int x^{5}\mathrm{d}x-12\int x^{3}\mathrm{d}x+4\int x\mathrm{d}x$$

Baldin k\neq -1rentzat \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1}, ordeztu \int x^{5}\mathrm{d}x \frac{x^{6}}{6}rekin. Egin 9 bider \frac{x^{6}}{6}.

$$\frac{3x^{6}}{2}-12\int x^{3}\mathrm{d}x+4\int x\mathrm{d}x$$

Baldin k\neq -1rentzat \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1}, ordeztu \int x^{3}\mathrm{d}x \frac{x^{4}}{4}rekin. Egin -12 bider \frac{x^{4}}{4}.

$$\frac{3x^{6}}{2}-3x^{4}+4\int x\mathrm{d}x$$

Baldin k\neq -1rentzat \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1}, ordeztu \int x\mathrm{d}x \frac{x^{2}}{2}rekin. Egin 4 bider \frac{x^{2}}{2}.

$$\frac{3x^{6}}{2}-3x^{4}+2x^{2}$$

F\left(x\right) f\left(x\right)ren jatorrizkoa bada, orduan f\left(x\right)ren jatorrizko guztien multzoa ematen du F\left(x\right)+Ck. Beraz, gehitu C\in \mathrm{R} integrazio-konstantea emaitzari.

$$\frac{3x^{6}}{2}-3x^{4}+2x^{2}+С$$

Diferentziatu x balioarekiko

$$x\left(3x^{2}-2\right)^{2}$$