Resolver ∫ x(2tx^2)^2 wrt x

$$\int x ( 2 t x ^ { 2 } ) ^ { 2 } d x$$

Ebaluatu

$$\frac{2t^{2}x^{6}}{3}+С$$

Ebazpidea

Garatu \left(2tx^{2}\right)^{2}.

$$\int x\times 2^{2}t^{2}\left(x^{2}\right)^{2}\mathrm{d}x$$

Berretura bat berretzeko, biderkatu berretzaileak haien artean. 4 lortzeko, biderkatu 2 eta 2.

$$\int x\times 2^{2}t^{2}x^{4}\mathrm{d}x$$

4 lortzeko, egin 2 ber 2.

$$\int x\times 4t^{2}x^{4}\mathrm{d}x$$

Berrekizun bereko berreturak biderkatzeko, gehitu haien berretzaileak. 5 lortzeko, gehitu 1 eta 4.

$$\int x^{5}\times 4t^{2}\mathrm{d}x$$

Deskonposatu konstantea \int af\left(x\right)\mathrm{d}x=a\int f\left(x\right)\mathrm{d}x erabiliz.

$$4t^{2}\int x^{5}\mathrm{d}x$$

Baldin k\neq -1rentzat \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1}, ordeztu \int x^{5}\mathrm{d}x \frac{x^{6}}{6}rekin.

$$4t^{2}\times \frac{x^{6}}{6}$$

Sinplifikatu.

$$\frac{2t^{2}x^{6}}{3}$$

F\left(x\right) f\left(x\right)ren jatorrizkoa bada, orduan f\left(x\right)ren jatorrizko guztien multzoa ematen du F\left(x\right)+Ck. Beraz, gehitu C\in \mathrm{R} integrazio-konstantea emaitzari.

$$\frac{2t^{2}x^{6}}{3}+С$$

Diferentziatu x balioarekiko

$$4t^{2}x^{5}$$