Resolver ∫ (from r to sqrt { alpha ^ 2) of - r}r wrt z

$$\int _ { r } ^ { \sqrt { \alpha ^ { 2 } - r } } r d z$$

Ebaluatu

$$r\left(\sqrt{\alpha ^{2}-r}-r\right)$$

$$r\leq \alpha ^{2}$$

Ebazpidea

Ebaluatu lehenik integral indefinitua.

$$\int r\mathrm{d}z$$

Aurkitu ren integrala integral arrunten taulako \int a\mathrm{d}z=az araua erabiliz.

$$rz$$

Hau da integral definitua: integrazioaren goiko limitean ebaluatutako adierazpenaren jatorrizko funtzioa ken integrazioaren beheko limitean ebaluatutako jatorrizko funtzioa.

$$r\left(\alpha ^{2}-r\right)^{\frac{1}{2}}-rr$$

Sinplifikatu.

$$r\left(\sqrt{\alpha ^{2}-r}-r\right)$$

Diferentziatu r balioarekiko

$$\frac{\alpha ^{2}}{\sqrt{\alpha ^{2}-r}}-2r-\frac{3r}{2\sqrt{\alpha ^{2}-r}}$$