Resolver ∫ (from a to x) of x*f(t)dt

$$\int _ { a } ^ { x } x \cdot f ( t ) d t$$

Ebaluatu

$$\frac{fx\left(x^{2}-a^{2}\right)}{2}$$

Ebazpidea

Ebaluatu lehenik integral indefinitua.

$$\int xft\mathrm{d}t$$

Deskonposatu konstantea \int af\left(t\right)\mathrm{d}t=a\int f\left(t\right)\mathrm{d}t erabiliz.

$$xf\int t\mathrm{d}t$$

Baldin k\neq -1rentzat \int t^{k}\mathrm{d}t=\frac{t^{k+1}}{k+1}, ordeztu \int t\mathrm{d}t \frac{t^{2}}{2}rekin.

$$xf\times \frac{t^{2}}{2}$$

Sinplifikatu.

$$\frac{xft^{2}}{2}$$

Hau da integral definitua: integrazioaren goiko limitean ebaluatutako adierazpenaren jatorrizko funtzioa ken integrazioaren beheko limitean ebaluatutako jatorrizko funtzioa.

$$\frac{1}{2}xfx^{2}-\frac{1}{2}xfa^{2}$$

Sinplifikatu.

$$\frac{xf\left(x-a\right)\left(x+a\right)}{2}$$

Diferentziatu x balioarekiko

$$\frac{3fx^{2}-fa^{2}}{2}$$