Resolver ∫ (from 4 to 9) of (sqrt{x}+1)sqrt{x wrt x

$$\int _ { 4 } ^ { 9 } ( \sqrt { x } + 1 ) \sqrt { x } d x$$

Ebaluatu

$$\frac{271}{6}\approx 45.166666667$$

Ebazpidea

Erabili banaketa-propietatea \sqrt{x}+1 eta \sqrt{x} biderkatzeko.

$$\int _{4}^{9}\left(\sqrt{x}\right)^{2}+\sqrt{x}\mathrm{d}x$$

x lortzeko, egin \sqrt{x} ber 2.

$$\int _{4}^{9}x+\sqrt{x}\mathrm{d}x$$

Ebaluatu lehenik integral indefinitua.

$$\int x+\sqrt{x}\mathrm{d}x$$

Integratu gehiketa gaiz gai.

$$\int x\mathrm{d}x+\int \sqrt{x}\mathrm{d}x$$

Baldin k\neq -1rentzat \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1}, ordeztu \int x\mathrm{d}x \frac{x^{2}}{2}rekin.

$$\frac{x^{2}}{2}+\int \sqrt{x}\mathrm{d}x$$

Berridatzi \sqrt{x} honela: x^{\frac{1}{2}}. Baldin k\neq -1rentzat \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1}, ordeztu \int x^{\frac{1}{2}}\mathrm{d}x \frac{x^{\frac{3}{2}}}{\frac{3}{2}}rekin. Sinplifikatu.

$$\frac{x^{2}}{2}+\frac{2x^{\frac{3}{2}}}{3}$$

Hau da integral definitua: integrazioaren goiko limitean ebaluatutako adierazpenaren jatorrizko funtzioa ken integrazioaren beheko limitean ebaluatutako jatorrizko funtzioa.

$$\frac{9^{2}}{2}+\frac{2}{3}\times 9^{\frac{3}{2}}-\left(\frac{4^{2}}{2}+\frac{2}{3}\times 4^{\frac{3}{2}}\right)$$

Sinplifikatu.

$$\frac{271}{6}$$