Resolver ∫ (from 4 to 8) of x^2-4x+x

$$\int _ { 4 } ^ { 8 } x ^ { 2 } - 4 x + x$$

Ebaluatu

$$\frac{232}{3}\approx 77.333333333$$

Ebazpidea

Ebaluatu lehenik integral indefinitua.

$$\int x^{2}-4x+x\mathrm{d}x$$

Integratu gehiketa gaiz gai.

$$\int x^{2}\mathrm{d}x+\int -4x\mathrm{d}x+\int x\mathrm{d}x$$

Deskonposatu konstantea gaika.

$$\int x^{2}\mathrm{d}x-4\int x\mathrm{d}x+\int x\mathrm{d}x$$

Baldin k\neq -1rentzat \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1}, ordeztu \int x^{2}\mathrm{d}x \frac{x^{3}}{3}rekin.

$$\frac{x^{3}}{3}-4\int x\mathrm{d}x+\int x\mathrm{d}x$$

Baldin k\neq -1rentzat \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1}, ordeztu \int x\mathrm{d}x \frac{x^{2}}{2}rekin. Egin -4 bider \frac{x^{2}}{2}.

$$\frac{x^{3}}{3}-2x^{2}+\int x\mathrm{d}x$$

Baldin k\neq -1rentzat \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1}, ordeztu \int x\mathrm{d}x \frac{x^{2}}{2}rekin.

$$\frac{x^{3}}{3}-2x^{2}+\frac{x^{2}}{2}$$

Sinplifikatu.

$$\frac{x^{3}}{3}-\frac{3x^{2}}{2}$$

Hau da integral definitua: integrazioaren goiko limitean ebaluatutako adierazpenaren jatorrizko funtzioa ken integrazioaren beheko limitean ebaluatutako jatorrizko funtzioa.

$$\frac{8^{3}}{3}-\frac{3}{2}\times 8^{2}-\left(\frac{4^{3}}{3}-\frac{3}{2}\times 4^{2}\right)$$

Sinplifikatu.

$$\frac{232}{3}$$