Resolver ∫ (from 3 to 5) of (4x^3-6x^2+5x+3) wrt x

$$\int _ { 3 } ^ { 5 } ( 4 x ^ { 3 } - 6 x ^ { 2 } + 5 x + 3 ) d x$$

Ebaluatu

$$394$$

Ebazpidea

Ebaluatu lehenik integral indefinitua.

$$\int 4x^{3}-6x^{2}+5x+3\mathrm{d}x$$

Integratu gehiketa gaiz gai.

$$\int 4x^{3}\mathrm{d}x+\int -6x^{2}\mathrm{d}x+\int 5x\mathrm{d}x+\int 3\mathrm{d}x$$

Deskonposatu konstantea gaika.

$$4\int x^{3}\mathrm{d}x-6\int x^{2}\mathrm{d}x+5\int x\mathrm{d}x+\int 3\mathrm{d}x$$

Baldin k\neq -1rentzat \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1}, ordeztu \int x^{3}\mathrm{d}x \frac{x^{4}}{4}rekin. Egin 4 bider \frac{x^{4}}{4}.

$$x^{4}-6\int x^{2}\mathrm{d}x+5\int x\mathrm{d}x+\int 3\mathrm{d}x$$

Baldin k\neq -1rentzat \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1}, ordeztu \int x^{2}\mathrm{d}x \frac{x^{3}}{3}rekin. Egin -6 bider \frac{x^{3}}{3}.

$$x^{4}-2x^{3}+5\int x\mathrm{d}x+\int 3\mathrm{d}x$$

Baldin k\neq -1rentzat \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1}, ordeztu \int x\mathrm{d}x \frac{x^{2}}{2}rekin. Egin 5 bider \frac{x^{2}}{2}.

$$x^{4}-2x^{3}+\frac{5x^{2}}{2}+\int 3\mathrm{d}x$$

Aurkitu 3en integrala integral arrunten taulako \int a\mathrm{d}x=ax araua erabiliz.

$$x^{4}-2x^{3}+\frac{5x^{2}}{2}+3x$$

Hau da integral definitua: integrazioaren goiko limitean ebaluatutako adierazpenaren jatorrizko funtzioa ken integrazioaren beheko limitean ebaluatutako jatorrizko funtzioa.

$$5^{4}-2\times 5^{3}+\frac{5}{2}\times 5^{2}+3\times 5-\left(3^{4}-2\times 3^{3}+\frac{5}{2}\times 3^{2}+3\times 3\right)$$

Sinplifikatu.

$$394$$