Resolver ∫ (from 2 to 5) of 5/sqrt{x wrt x

$$\int _ { 2 } ^ { 5 } \frac { 5 } { \sqrt { x } } d x$$

Ebaluatu

$$10\left(\sqrt{5}-\sqrt{2}\right)\approx 8.218544151$$

Ebazpidea

Ebaluatu lehenik integral indefinitua.

$$\int \frac{5}{\sqrt{x}}\mathrm{d}x$$

Deskonposatu konstantea \int af\left(x\right)\mathrm{d}x=a\int f\left(x\right)\mathrm{d}x erabiliz.

$$5\int \frac{1}{\sqrt{x}}\mathrm{d}x$$

Berridatzi \frac{1}{\sqrt{x}} honela: x^{-\frac{1}{2}}. Baldin k\neq -1rentzat \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1}, ordeztu \int x^{-\frac{1}{2}}\mathrm{d}x \frac{x^{\frac{1}{2}}}{\frac{1}{2}}rekin. Sinplifikatu eta aldatu forma esponentzialetik errotzailera.

$$10\sqrt{x}$$

Hau da integral definitua: integrazioaren goiko limitean ebaluatutako adierazpenaren jatorrizko funtzioa ken integrazioaren beheko limitean ebaluatutako jatorrizko funtzioa.

$$10\times 5^{\frac{1}{2}}-10\times 2^{\frac{1}{2}}$$

Sinplifikatu.

$$10\sqrt{5}-10\sqrt{2}$$