Resolver ∫ (from 2 to 3) of (1-1/2x) wrt x

$$\int _ { 2 } ^ { 3 } ( 1 - \frac { 1 } { 2 } x ) d x$$

Ebaluatu

$$-\frac{1}{4}=-0.25$$

Ebazpidea

Ebaluatu lehenik integral indefinitua.

$$\int 1-\frac{x}{2}\mathrm{d}x$$

Integratu gehiketa gaiz gai.

$$\int 1\mathrm{d}x+\int -\frac{x}{2}\mathrm{d}x$$

Deskonposatu konstantea gaika.

$$\int 1\mathrm{d}x-\frac{\int x\mathrm{d}x}{2}$$

Aurkitu 1en integrala integral arrunten taulako \int a\mathrm{d}x=ax araua erabiliz.

$$x-\frac{\int x\mathrm{d}x}{2}$$

Baldin k\neq -1rentzat \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1}, ordeztu \int x\mathrm{d}x \frac{x^{2}}{2}rekin. Egin -\frac{1}{2} bider \frac{x^{2}}{2}.

$$x-\frac{x^{2}}{4}$$

Hau da integral definitua: integrazioaren goiko limitean ebaluatutako adierazpenaren jatorrizko funtzioa ken integrazioaren beheko limitean ebaluatutako jatorrizko funtzioa.

$$3-\frac{3^{2}}{4}-\left(2-\frac{2^{2}}{4}\right)$$

Sinplifikatu.

$$-\frac{1}{4}$$