Resolver ∫ (from 2 to 100) of x^3+3y

$$\int _ { 2 } ^ { 100 } x ^ { 3 } + 3 y$$

Ebaluatu

$$294\left(y+85034\right)$$

Ebazpidea

Ebaluatu lehenik integral indefinitua.

$$\int x^{3}+3y\mathrm{d}x$$

Integratu gehiketa gaiz gai.

$$\int x^{3}\mathrm{d}x+\int 3y\mathrm{d}x$$

Deskonposatu konstantea gaika.

$$\int x^{3}\mathrm{d}x+3\int y\mathrm{d}x$$

Baldin k\neq -1rentzat \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1}, ordeztu \int x^{3}\mathrm{d}x \frac{x^{4}}{4}rekin.

$$\frac{x^{4}}{4}+3\int y\mathrm{d}x$$

Aurkitu yen integrala integral arrunten taulako \int a\mathrm{d}x=ax araua erabiliz.

$$\frac{x^{4}}{4}+3yx$$

Hau da integral definitua: integrazioaren goiko limitean ebaluatutako adierazpenaren jatorrizko funtzioa ken integrazioaren beheko limitean ebaluatutako jatorrizko funtzioa.

$$\frac{100^{4}}{4}+3y\times 100-\left(\frac{2^{4}}{4}+3y\times 2\right)$$

Sinplifikatu.

$$24999996+294y$$

Diferentziatu y balioarekiko

$$294$$