Resolver ∫ (from 1 to 4) of (x^2+1/x^2) wrt x

$$\int _ { 1 } ^ { 4 } ( x ^ { 2 } + \frac { 1 } { x ^ { 2 } } ) d x$$

Ebaluatu

$$\frac{87}{4}=21.75$$

Ebazpidea

Ebaluatu lehenik integral indefinitua.

$$\int x^{2}+\frac{1}{x^{2}}\mathrm{d}x$$

Integratu gehiketa gaiz gai.

$$\int x^{2}\mathrm{d}x+\int \frac{1}{x^{2}}\mathrm{d}x$$

Baldin k\neq -1rentzat \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1}, ordeztu \int x^{2}\mathrm{d}x \frac{x^{3}}{3}rekin.

$$\frac{x^{3}}{3}+\int \frac{1}{x^{2}}\mathrm{d}x$$

Baldin k\neq -1rentzat \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1}, ordeztu \int \frac{1}{x^{2}}\mathrm{d}x -\frac{1}{x}rekin.

$$\frac{x^{3}}{3}-\frac{1}{x}$$

Hau da integral definitua: integrazioaren goiko limitean ebaluatutako adierazpenaren jatorrizko funtzioa ken integrazioaren beheko limitean ebaluatutako jatorrizko funtzioa.

$$\frac{4^{3}}{3}-4^{-1}-\left(\frac{1^{3}}{3}-1^{-1}\right)$$

Sinplifikatu.

$$\frac{87}{4}$$